杨氏模量测定(实验报告范例).doc

杨氏模量测定(横梁弯曲法) 一、实验目的 1. 学习用弯曲法测量金属的杨氏模量 2. 学习微小位移测量方法二、实验仪器 JC-1 读数显微镜待测金属片砝码片若干待测金属片支撑架可挂砝码片的刀口三、实验原理宽度为 b ,厚度为 a ,有效长度为 d 的棒在相距 dx 的1O 、2O 两点上横断面,在棒弯曲前相互平行, 弯曲后则成一小角度?d , 棒的下半部分呈拉伸状态, 而上半部分呈压缩状态, 棒的中间有薄层虽然弯曲但长度不变。现在来计算一下与中间层相距为 y , 厚度为 dy , 形变前长为 dx 的一段,弯曲后伸长了? yd ,由胡克定律可计算它所到的拉力 dF : ydy dx d Eb dF bdy dS dx ydEdS dF???????????对中心薄层所产生的力矩 dyydx d Eb dM 2??整个横断面产生力矩为: dx db Ea ydx d Eb dyydx d Eb M a aa??? 3 2/0 32/2/ 212 13 2???????????如果使得棒弯曲的外力作用在棒有效长度的中点上,那么棒的两端分别施加 mg 2 1 ,才能使棒平衡。棒上距离中点为 x ,长度为 dx 的一段,由于 mg 2 1 力的作用产生弯曲下降:???dx dZd?????????2 棒处于平衡状态时,有外力 mg 2 1 对该处产生的力矩???????x d mg 22 1 应该等于该处横断面弯曲所产生的力矩。 dxx db Ea mg ddx db Ea x d mg?????????????????2 612 122 1 3 3??b Ea mgd Xb Ea mg dX Xb Ea mg x ddx db Ea mg Z d d d3 3 20 33 20 23 20 234 3 6 6 22 6????????????????????????????上式整理可得: Zba mgd E?? 3 34 因此只要测定外力 mg 使金属片弯曲伸长量 Z?, 金属片的有效长度 d ,宽度 b ,厚度 a 就可以测出金属片的杨氏模量。四、实验步骤 1. 用支架支撑好金属片, 并在有效长度的中点上挂上带有挂砝码的刀口( 一定得确保刀口挂在中心位置处)。 2. 调节好读数显微镜的目镜, 判断标准是调好的目镜可以清晰地看到分划板和十字叉丝。并把它支撑好, 调节好物镜与刀口上基线的距离, 使得能够从读数显微镜清晰看到基线的像。转动读数显微镜上的鼓轮使得基线的像与十字刻度吻合, 记下初始值。 3. 逐次增加砝码(每次增加砝码的重量 m?要相同以便用逐差法来处理实验数据)记下每次对应的读数显微镜的读数,增加次数要成对,至少增加 6 次。 4. 重复第三步骤 5 次。 5. 测量待测金属片的有效长度、厚度、宽度,各 6 次。 6. 用逐差法求解出每增加 3m?所对应的金属片在纵向伸长量 Z?。并代入杨氏模量计算表达式求出待测金属片的杨氏模量, 与公认值进行比较, 求出它们之间的百分误差。 7. 黄铜条的参考值为: 210/10 55 .10mN?,铸铁的: 210/10 15 .18mN? 8. 实验数据经老师检查合格后,整理仪器,填写登记卡和仪器使用记录,带走垃圾。五、实验数据表一横梁悬挂不同质量下的弛垂度每次增加的砝码质量为: ??m 10g ,下列读数