算子不动点逼近理论及其应用.pdf

中国科学技术大学博士学位论文算子不动点逼近理论及其应用姓名:戈慈水申请学位级别:博士专业:应用数学指导教师:梁进;肖体俊 20090401 摘要本文主要在不同的空间框架下讨论几类算子不动点的迭代逼近问题, 研究其算法设计,算法的收敛性以及它们在变分包含问题中的应用。同时,我们利用逼近理论和方法研究了一类多个多值随机算子的随机对合点和随机不动点的存在性问题。本文共分为六章. 在第一章引言中,我们介绍了研究背景和主要研究结果. 第二章是预备知识,主要包括几类算子的定义以及后面证明所需要的若干引理。。我们引入并研究了新的变系数的带误差项的曲ih啪类迭代算法,在映射值域和定义域均没有有界性要求的情况下,. 第四章是在一致光滑的实Banach空间框架下讨论几类算子不动点的逼近问题。在§,引入并研究了新的变系数的带误差项的最速下降算法,在映射无连续性假设下,. 然后通过增生类映射零点和压缩类映射不动点的转化关系,. 在§,在p一致光滑空间框架下,,引入并研究了新的变系数的带误差项的Ishi妇吼类迭代算法,在映射值域和定义域均没有有界性要求的条件下、对映射也没有连续性假设的情况下,采用了新的证明方法,,在映射值域有界的条件下,把结果推广到一致光滑空间中. 在§,在Hilbert空间框架下,我们讨论了渐近肛严格伪压缩映射不动点的逼近问题,引入并研究了新的变系数的cQ类算法,采用了新的证明方法,获得了渐近肛严格伪压缩映射不动点的逼近定理,取消了近期文献对映射的某种有界性要求. 中国科学技术大学博士学位论文第五章是在可分的完备度量空间中,用逼近理论和方法讨论了一类多个多值随机算子的随机对合点和随机不动点的存在性问题。首先我们证明了一个选子定理,然后给出一些新的随机对合点和随机不动点定理。由于去除了算子的紧陛条件,所获得的结果即使是在非随机情形下,也是对已有结果的改进和推广.’在最后一章中,我们主要利用不动点逼近理论和方法来讨论如下两个变分包含问题,获得了两个变分包含问题解的逼近定理。 1、设ZA:x_X,Ⅳ(·,·):x×x_x,g:X_x‘,叼:x+×x+一X。是五个映射,妒:x+一Ru.【+O。)为具有叩-,∈x,求u∈x,使得 I夕(u)∈D(岛妒), l(Ⅳ(T钍,Au)一,,叩(u一夕(u)))≥妒(g(u))一妒(u),V"∈x+. 2、设￡A:x一2x,9:x_x‘,叩:x‘×x+一x‘是四个映射,妒: x+一R u{+O。),∈x,求矿∈x,乱∈死。,"∈A矿,记作(矿,u,u),使得 9(z’)∈D(岛9), I(t正一"一,,叼(加一9(z’)))≥妒(9(z。))一妒(叫),VⅢ∈x’. 关键词: Abstract Inthisthesis,we discussmainly the iterative appro函mation problems offixed points ofseveraLlclasses0foperators,induding theiralgorithm designs,the con- vergence oftheiraLlgorithIlls and theirapplications inv缸iationaLl inclusions inthe 矗amework ,using theappr似imation the0U and methods,we study the e)dstence ofrandom coincidence points andrandom丘)砌 points of aclaussofrandom multi—v址ued thesisis出、,ided into s恢 chapters. InCh印ter 1,we introduce theresearch backgrounds and themain resultsof thisthesis. Chapter 2isprelimin缸ies,mainly including some de丑nitionsand lemmas which WiU