房贷1.ppt

住房贷款问题数学建模组员: 李媛肖嘉玉蔡维杰谭骅麟长沙银行人民币贷款利率表注: 2012 年7月6日上网查找房地产信息的相关资料,根据现行政策在长沙买一套房子,要付多少年的利息,及付出的利息总量。进一步假设,你年收入会每年固定的增加,银行利息固定不变,同时人民币会以固定的比例贬值,请建立模型,并给出较好的付款方案(比如一次性付清、贷款若干年) 1、问题的提出 2、模型的假设(银行在贷款期利率不变) 银行贷款还款的利息方式计算方法: ?等额本息还款法: 利息和=本金*年利率*期限月供=本息和/总期数=本金*( 1+ 年利率*期限) /期限/12 个月?等额本金还款法: 利息和=本金*(总期数+1 ) /2*年利率/12 个月月供=固定每期应还本金+当期利息=本金/总期数+ (本金-固定每期应还本金*已还期数) *年利率/12 个月假设银行利息按复利计算(1)S=P(1+i) ^n ,i为利息, n为期数(2)年金现值公式, P=A{[1-(1+i)^-n]/i} ,A为期末额, i为利息, n为期数假设客户在还款期内还款能力不变。 3、符号的约定 A : 客户向银行贷款的本金 X : 客户平均每期应还的本金α: 客户向银行贷款的月利率β: 客户向银行贷款的年利率 n : 客户总的还款期数 4、模型的建立年利率是β,月利率α,即有关系式: 设: 是客户在第 i期1号还款前还欠银行的金额是客户在第 i期 1 号还钱后欠银行的金额有: 第1期还款前欠银行的金额: 第1期还款后欠银行的金额: ?? 12 ?=1 2 ? ??? 1 i a i n ?K?? 1 i b i n ?K 1 (1 ) a A ?? ? 1 1 (1 ) b a x A x ?? ????第i期还款前欠银行的金额: 第i期还款后欠银行的金额: 1 (1 ) (1 ) (1 ) i i i i b a x A x x x ? ? ??? ?? ??????? L 1 2 1 1 2 (1 ) ( (1 ) (1 ) )(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) i i i i i i i a b A x x A x x x ? ???? ???? ??? ?? ????????? ???????? LL 第n期还款前欠银行的金额: 第n期还款后欠银行的金额: 1 2 3 1 1 2 (1 ) ( (1 ) (1 ) (1 ) )(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) n n n n n n n n a b A x x x A x x x ? ????? ???? ???? ?? ??????????? ???????? LL 1 (1 ) (1 ) (1 ) n n n n b a x A x x x ? ? ??? ???????? L+ 因为第 n期还款后,客户欠银行的金额就还清. 也就是说: 即: 0 nb? 1 (1 ) (1 ) (1 ) 0 n n A x x x ? ? ??? ? ????? L+