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圆复习
一、圆的对称性
1、圆是轴对称图形， 是它的对称轴。
2、圆是中心对称图形， 是它的对称中心。
在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所对的 弦相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
几何语言：
O D

∵ AB =CD
=
C
=
A B
二、垂径定理
垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
A
O 几何语言 ∵ ⊥ CD
E
C D
B
三、圆周角定理
1、圆周角定理： 同弧所对的圆周角 , 且等于它所对的圆心的角的 。
D C C
即：∵ C 、 D 都是弧 AB 所对的圆周角
∴ B O
A

B A
O
推论：半圆或直径所对的圆周角是直角； 90 度的圆周角所对的 弦是
即：在⊙ O 中，∵ AB 是直径 或∵ C 90
∴ C = ∴ AB 是
四、圆内接四边形
圆的内接四边形定理： 圆的内接四边形的对角互补即：在⊙ O 中， ∵四边 ABCD 是内接四边形
∴
， BD 180

D
C
B
A E
五、切线的性质与判定
（ 1）判定定理： 经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线．
个条件：①直线经过半径的外端；②直线与半径垂直．即：∵ MN⊥ OA且 MN过半径 OA外端
O
∴ MN是⊙ O的 线
（ 2）性质定理： 圆的切线 于经过切点的
M A N
MN是切线，点 A 是
MN OA
六、切线长定理 : 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，
这点和圆心的连线 两条切线的夹角。
即：∵ PA、 PB是⊙ O的两条切线
∴PA PB
PO 平分
七：三角形的外心与内心

____________ 的交点 . 外心到
的距离相等
三角形的内心是三角形
____________的交点 . 内心到
的距离相等
图形
外心
内心
A
作出钝角三角形的
A
外接圆 ⊙O与锐角三
角形的内内切圆 ⊙I
C
B
B
C
性质（ 写几何语言 ）
∵点 O是△ ABC的外心
∵点 I 是△ ABC的内心
∴ OA OBOC
∴ IA 平分IBIC
A
八 、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：
n
R
）n° Sl
l
O
180
（2）扇形面积公式： S扇
n
R 2