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高中数学必修4知识点总结02平面向量
【编者按】位巻是几何学研究的重要内容之一，几何中常用点表示位置，研究如何由一 点的位置确泄另外一点的位置，就用到向量方法了。向量是解决几何问题的有力工具，是沟 通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有 广泛的应用。教材要求:在了解向量实际背景的基础上，学而向量及其运算的基础知识， 用向量的语言和方法来表述和解决数学、物理中的一些问题。
一、平面向量的概念及运算
向量的概念
向量
既有大小又有方向的量。……来表示，或用有向线段的起点与终点 的大写字母表示，如：A#几何表示法AB, fl；坐标表示法a=xi + yj = （x,y）o向星 的大小即向量的模（长度），记作IAAi＜即向量的大小，记作丨a\a
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。
零向量
长度为0的向量，记为0,H方向是任意的，6与任意向量平行，零向量& = 6o I a I =，且规泄6平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问 题中务必看淸楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与o的区别）
单位向量
模为1个单位长度的向量，向量必为单位向量o I % I =1。
平行向星（共线向呈：）
方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上，方向相同或相 反的向疑，称为平行向虽:，记作a//b .由于向量可以进行任意的平移（即自由向呈:），平行 向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。
数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必 须区分淸楚共线向量中的"共线”与几何中的"共线”、的含义，要理解好平行向量中的"平 行”与几何中的“平行”是不一样的。
Xi = Xy
方向相同（兀1，）1）=（儿＞」2）o ・・ ® = y2
向量的运算
（1）向量加法.
求两个向量和的运算叫做向量的加法。
设 AB = &9BC = b ♦则a +h = AB + BC = AC
规定:
（1） 0 + a=a + O = a；
（2） 向量加法满足交换律与结合律：
向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”
1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的,
a+b=AS+BC=AC
和向量是始点与已知向量的始
点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。
2）三角形法则的特点是“首尾相接S由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点
的有向线段就表示这些向咼的和：差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。
当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法 则。
向咼加法的三角形法则可推广至多个向量相加:
丽+貳+而+ ・・・+西+页=凉
但这时必须“首尾相连S
（2）向量的减法
相反向量：与万长度相等、方向相反的向量，叫做&的相反向量。
记作-N零向量的相反向量仍是零向量。关于相反向量有：
— (―tJ) =a :
（ii） a+（-a）=（-a）+a=0 :
（iii） ，则& = 一6 ,b =-五p + b =6。
有共同起点）。 _ _ _
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