高中数学向量知识点总结 (2).pptx

高中数学向量知识点总结 (2).pptx学 海 无 涯
1、向量的加法：
AB+BC=AC
设 a=（x,y） b=(x',y')
则 a+b=(x+x',y+y')
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 向量加法的性质：
交换律：
a+b=b+a
结合律：
(a+b)+c=a+(b+c) a+0=0+a=a
2、向量的减法 AB-AC=CB
a-b=(x-x',y-y')
若 a//b
则 a=eb
则 xy`-x`y=0·
若 a 垂直 b
则 a·b=0
则 xx`+yy`=0
3、向量的乘法
设 a=（x,y） b=(x',y')
用坐标计算向量的内积：a·b(点积）=x·x'+y·y' a·b=|a|·|b|*cosθ
a·b=b·a
(a+b)·c=a·c+b·c a·a=|a|的平方
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学 海 无 涯
向量的夹角记为∈[0,π]
Ax+By+C=0 的方向向量 a=(-B,A) (a·b)·c≠a·(b·c)
a·b=a·c 不可推出 b=c
设 P1、P2 是直线上的两点，P 是l 上不同于 P1、P2 的任意一点。则存在一个实数 λ， 使向量 P1P=λ 向量 PP2，λ 叫做点P 分有向线段P1P2 所成的比。
若 P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)
x=(x1+λx2)/(1+λ)
则有
y=(y1+λy2)/(1+λ)
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2 的定比分点公式
4、数乘向量
实数 λ 和向量 a 的乘积是一个向量，记作 λa，且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣,当 λ＞0 时，与 a
同方向；当λ＜0 时，与a 反方向。
实数 λ 叫做向量a 的系数，乘数向量的几何意义时把向量a 沿着的方向或反方向放大或 缩小。