一元二次方程知识要点.docx

一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0 时，ax
2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关
问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的 a、 b、 c ； 其中 a 、 b, 、c 可能是具
体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式 .
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用
范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简
便，是首选方法；配方法使用较少 .
3. 一元二次方程根的判别式: 当 ax
2+bx+c=0(a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式. 请注意以下
等价命题：
Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；
Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥ 0 <=> 有两个实根（等或不等）.
4. 一元二次方程的根系关系： 当 ax
2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥ 0，有下列公式：
2
b b 4ac b
(1) x1 ； (2) x1 x2 ， x1x 2
,2
2a a
c
a
.
※ 5．当 ax
2+bx+c=0 (a ≠0) 时，有以下等价命题：
( 以下等价关系要求会用公式
b c
x1 x2 ，x1x2 ；Δ=b
a a
2-4ac 分析，不要求背记)
（1）两根互为相反数
b
a
= 0 且Δ≥ 0 b = 0 且Δ≥ 0；
（2）两根互为倒数
c =1 且Δ≥ 0 a = c 且Δ≥ 0；
a
（3）只有一个零根
c
a
= 0 且
b
a
≠0 c = 0 且 b≠0；
（4）有两个零根
c = 0 且
a
b
a
= 0 c = 0 且 b=0；
c
（5）至少有一个