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第六章数值计算方法与数据分析第一节非线性数值计算一、非线性微分方程的求解 Ordinary Differential Equation (ODE) 1. 基本问题 (1) 非线性问题。 (2) 基本命令:非刚性常微分方程(组) ode23 , Ode45 ,这两个函数分别采用了二阶三级和四阶五级 RKF 方法,为变步长积分。 (1) 建立标准微分方程(组) 目的:将所有不同变量归为同一变量。高阶微分方程归为一阶微分方程。例如令原式变为),(tyFdt yd?0'2''???yyy' 2 1yy yy?? 2 '1 21 '22yy yyy???(2)建立 ODE 相应的函数 M文件,格式如 function ff=fun(t, ) ff=[ ] (3)调用 fun 用ODE 函数求解可在命令窗进行也可在 M文件中进行。 ODE 的调用格式 [ t, ]=ode45( ‘fun ’,[自变量的范围],[ 初值列阵]) (4)例子),(tyF yy 练习 6-1 (1)(fun1 exno19 ) (2) (fun2 exno20) (3) (fun3 exno21tt) Word NO:4 p8 and assignments xxy dx dy222 2???? 1)0(?y xy xdt dx01 .0?? xy y dt dy 02 .0??? 20 )0( 30 )0(??y x0)1( 22 2????ydx dy ydx yd?0)0(?dx dy1)0(?y 1yy? 2y dx dy?0)0(1)0( )1( 21 12 21 2 2 1??????yy yyydx dy ydx dy?二、非线性函数的最小值 (可代参数) (1)[ x,y,po1,po2]=fminbnd(fun,x1,x2,options, p1,p2, …) (2)fun: 可代参数的目标函数 (3) x1,x2: 自变量的求值范围 (4) options: 输入的优化参数,包括四个域 disply , maxfunevals , maxlter , tolx . 这四个域由函数 optimset ()来传递。即 OPTIONS=OPTIMSET('disply',VALUE1,'maxfunevals',VAL UE2, ’maxlter ’, VALUE3, ’tolx ’, VALUE4) 注: disply 有四种选择:off( 不显示),iter (显示叠代) final (显示最后结果), notify (不显示参数)。 tolx :误差容限。 Maxlter :最大迭代次数。 Maxfunevals : 函数的最大求值次数。 Options 可以省去,用[ ] 代替。(5) p1,p2,: 函数参数赋值。(6) x,y: 函数的最小值点。(7) po1: 描述函数退出状况:大于零表示达到精度,等于零表示达到函数的最大求值次数。(8) po2: 包括三个域:算法,求值次数,迭代次数。 ( po1, po2 可省) (exno22 ) 注: 函数 fun 可由 inline( ‘…’)在同一个 M文件来实现。(内联函数的用法) (exno23 ) (可代参数) (1)[ x,y,po1,po2 ,po3]= fminsearch(fun,[x1,x2],options,p1,p2, …) (exno24 ) (2)思考: 1)最大值的求解问题。 2)单变量非线性函数的零点。(exno25 ) plot fplot ezplot 的区别(exno26 ) 第二节数据分析一、矩阵数据分析 1. MATLAB 对矩阵操作的规定如果是向量,则对数据整体操作;如果是矩阵,则对矩阵的列操作。 2. 对矩阵数据操作的部分相关函数如下表: 按某列为基准递增排序 sortrows 求标准差 sta 求方差 var 求平均值 mean 求和 sum 求最小值 min 递增排序 sort 求最大值 max 求积 prod 元素累计和 cumsum 多边形面积 polyarea 元素累计积 cumprod 功能函数功能函数