浙教版初中数学《锐角三角函数》.ppt

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长兴金钉子
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长兴金钉子
“金钉子”是一个灰岩横断面，反映的是古生代末期与中生代早期交界时期海洋沉积物及化石的变迁，，被誉之为“世界上最完美的保护区”.
欢迎大家来旅游参观!
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锐角三角函数
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小红出发地
小强出发地
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A
30°
B(金钉子山顶）
C
45°
D
西坡
东坡
小红
小强
小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？
她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？小强呢?
一、自主探索
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当锐角为50°时，这个比值是一个确定的值．
西坡
A
30°
B(金钉子山顶）
C
H
D
45°
B(金钉子山顶）
C
D
东坡
E
F
东坡
B(金钉子山顶）
C
D
50°
H
G
当锐角为30°时，上升高度
与所走路程的比值是 ．
当锐角为45°时，上升高度
与所走路程的比值是 ．
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二、获取规律
对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取一点B作BC⊥AC于点C，比值　　是一个确定的值．
A
B
C
比值随着锐角的变化而变化．
任意作一个锐角∠A，在角的边上任意取两点B与B1分别作BC⊥AC于点C ，B1C1⊥A1C1于点C1.
判断　　与　　　是否相等，并说明理由.
A
B１
B
C
C１
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比值 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
比值 叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
即cosα=
比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
即tanα=
三、感悟定义
即sinα=
注意：
1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写．
2、sinα、 cosα、 tanα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.
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如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有
sinA=
cosA=
tanA=
你能求出sinA与cosA的取值范围吗？
0<sinA<1，0<cosA<1.
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