初 中 数 学 动 点 训 练 5 - 初中数学动点训练5.doc

如图,矩形ABCD中,AB=DC=6,AD=BC=2,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动,设点P运动的时间是t秒,以AP为边作等边△APQ(使△APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧).
(1)当t为何值时,Q点在线段DC上?当t为何值时,C点在线段PQ上?
(2)设AB的中点为N,PQ与线段BD相交于点M,是否存在△BMN为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
(3)设△APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为s,求s与t的函数关系式.
考点:

分析:
(1)求出DQ,即可求出AP,即可得出答案,求出BP,求出AP即可;
(2)分为三种情况:画出图形,BM=MN,BN==BN,根据等腰三角形的性质求出即可.
(3)分为四种情况,画出图形,①0≤t≤4,②4<t≤6,③6<t<8,④t≥8,求出各个三角形的面积,根据图形即可得出答案.
解答:
解:
(1)如图1,当Q点在线段DC上时,
∵AD=2,∠ADQ=90°,∠DAQ=90°﹣60°=30°,
∴设DQ=x,则AQ=2x,
∴(2)2+x2=(2x)2,
∴x=2,
∴AP=4,
∴t=4,
∴当t=4秒时,Q在线段DC上.
如图2,
∵当C在PQ上时,点P在AB延长线上,由题意得:BP===2,
∴AP=AB+BP=6+2=8,
∴t=8,
∴当t=8秒时,点C在线段PQ上.
(2)△BMN是等腰三角形,分为三种情况:
①
如图3,当BN=MN时,
∵∠NMB=∠NBM=30°,
∴∠ANM=60°,
∴此时Q点在BD上,P点与N重合,
∴AP=AN=3,
∴t=3;
②
如图4,当BM=BN时,作ML⊥AB于L,
∵BM=BN,
∴BL=BM•cos30°=3×=,
ML=BM•sin30°=,LP=,BP=MP=,
∴AP=6﹣,
∴t=6﹣;
③
如图5,当BM=MN时,∠MNB=∠MBN=30°,
∵∠QPA=60°,
∴∠NMP=90°
∴BP=MP=NP,
∴BP=1,AP=5,
∴t=5,
综合上述,当t=3秒或(6﹣)秒或5秒时,△BMN是等腰三角形.
(3)①
当0≤t≤4时,过Q作QR⊥AP于R,
∵△APQ是等边三角形,
∴QA=QP=t,∠QAP=60°,
∴AR=PR=t,
∴由勾股定理得:QR=t,
∴S=S△AQP=×t×t,
即S=t2;
②如图7,
当4<t≤6时,
∵在Rt△ADF中,∠ADF=90°,∠DAF=90°﹣60°=3