本构方程及NS方程.ppt

本构方程和NS方程
粘性流体动力学基础囹K凶
本构方程及NS方程
李连侠
水力学与山区河流开发保护国家重点实验室
2009年4月
本构方程和NS方程
粘性流体动力学基础囹K凶
内容提要
流体运动分析及理想流体基本方程
真实流体受力分析
利用张量理论推导本构方程和粘性流体力学基本方程
本构方程和NS方程
粘性流体动力学基础囹K凶
流体质点运动的分析
分析流场中任意流体微团运动是研究整个流场运动的基础
·流体运动要比刚体运动复杂得多,流体微团基本运动形式
有平移运动、旋转运动、线变形和角变形运动等。实际运
动也可能遇到只有其中的某几种形式所组成。
当流体微团无限小而变成质点时,其运动也是由平动、线
变形、角变形及旋转四种基本形式所组成。
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粘性流体动力学基础囹K凶
平移运动、旋转运动、线变形运动和角变形运动
右图为任意t时刻在平面流场中所取的一个正方形流体微团。由
该流体薇团的关姿髮尘变:签停索边间后,
O
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流体微团的运动形式
与微团内各点速度的变化有关。
设方形流体微团中心M的流速
M ux
C合
分量为u和u,则微团各侧边
的中点A、B、C、D的流速
分量分别为:
D
A
B
C
D
dy
uy dr
dy
dy 2
微团上每一点的速度都包含中心点的速度以及由于坐标位置不同所引起的速度增量两个组成部分
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平移运动速度微团上各点公有的分速度u和u,使它们
在dt时间内均沿x方向移动一距离udt,沿y方向移动
距离udt。因而,把中心点M的速度u和u,定义为流
体微团的平移运动速度。
线变形运动微团左、右两侧的A点和C点沿x方向的速
度差为2x,dx,当这速度差值为正时,微团沿x方向发生
伸长变形;当它为负时,微团沿x方向发生缩短变形。
线变形速度单位时间,单位长度的线变形称为线变形速
度。流体微团沿x方向的线变形速度
aus,drat awx
drdt
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旋转角速度把对角线的旋转角速度定义为整个流体微团在平
面上的旋转角速度。
(b)
(c)
1

20
角变形速度:直角边AMC(或BMD)与对角线EMF的
夹角的变形速度
)8
)6
2 az ax
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亥姆霍兹速度分解定理
u o t du
将速度增量dux按泰勒级数展开
u
dt
于是,M点的流速分量ax又可写为
L
axIMO
a
dz
M
2\az ax/Mo
ux=uxo+ 8xdr-a2dy e dy +aydz eyd
整理推
x0-02dy aydz +Oxdr+eddy+ Eyd
uy=uyo-axdz odx +Bydy +Exdz e2dx
uz=u0-a,dx oxdy t 82 dz Edx exdy
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不可压缩流体连续性微分方程
直角坐标系中的连续性方程
质量守恒
输入微元体输出微元体
的质量流量的质量流量
微元体内的
dy
质量变化率
pvs ar"dydz
微元体及其春面的质量量
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1、x方向:dt时间内沿从六面体x处与x+dx处输入与输出的
质量差
、)m+)dt_ pv]dxdydzdt
(
Y方向:- --axaydz;z方向
a(pv 'dxdydzat
y
2、dt时间内,整个六面体内输入与输出的质量差
a(pvx dxdydad a(pv
a(pv)
a drdydzdt
a(pv )a(pvy) a(pv)
dxdydzdt