python曲线拟合原理代码样稿.doc

概念
最小二乘法多项式曲线拟合，依据给定m个点,并不要求这条曲线正确地经过这些点，而是曲线y=f(x)近似曲线y= φ(x)。
原理
[原理部分由个人依据互联网上资料进行总结，期望对大家能有用]
     给定数据点pi(xi,yi)，其中i=1,2,…,m。求近似曲线y= φ(x)。而且使得近似曲线和y=f(x)偏差最小。近似曲线在点pi处偏差δi= φ(xi)-y，i=1,2,...,m。 
常见曲线拟合方法:
     
     
     
     
     
     
     按偏差平方和最小标准选择拟合曲线，而且采取二项式方程为拟合曲线方法,称为最小二乘法。
推导过程：
     1. 设拟合多项式为：
          
     2. 各点到这条曲线距离之和，即偏差平方和以下：
          
     3. 为了求得符合条件a值，对等式右边求ai偏导数，所以我们得到了： 
          
          
                         .......
          
     4. 将等式左边进行一下化简，然后应该能够得到下面等式：
          
          
                     .......
          
     5. 把这些等式表示成矩阵形式，就能够得到下面矩阵：
          
     6. 将这个范德蒙得矩阵化简后可得到:
          
     7. 也就是说X*A=Y，那么A = (X'*X)-1*X'*Y，便得到了系数矩阵A，同时，我们也就得到了拟合曲线。
实现
运行前提:
Python运行环境和编辑环境；
，可用于快速绘制2D图表，和matlab中plot命令类似，而且使用方法也基础相同。
代码:
[python] view plain copy
# coding=utf-8  
  
''''' 
作者:Jairus Chan 
程序:多项式曲线拟合算法 
'''  
import  as plt  
import math  
import numpy  
import random  
  
fig = ()  
ax = (111)  
  
#阶数为9阶  
order=9  
  
#生成曲线上各个点  
x = (-1,1,)  
y = [((a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+)*(a*2) for a in x]  
#(x,y,color='r',linestyle='-',marker='')  
#,label="(a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+"  
  
#生成曲线上各个点偏移一下，并放入到xa,ya中去  
i=0  
xa=[]