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第二章谓词逻辑( Predicate Logic)
21谓词的概念与表示( Predicate and Its Expression)
命题逻辑的局限性
在命题逻辑中,命题是命题演算的基本
单位,不再对原子命题进行分解,因而无法
研究命题的内部结构、成分及命题之间的内
在联系,甚至无法处理一些简单而又常见的
推理过程。
第二章谓词逻辑( Predicate Logic)
21谓词的概念与表示( Predicate and Its Expression)
■例如,下列推理:
所有的人都是要死的。
苏格拉底是人。
苏格拉底是要死的
众所周知这是真命题。但在命题逻辑中,如
果用P,Q,R表示以上三个命题,则上述推理过
程为:(P∧Q)→R。借助命题演算的推理理
论不能证明其为重言式。
第二章谓词逻辑( Predicate Logic)
2-1谓词的概念与表示( Predicate and Its Expression)
原因:命题逻辑不能将命题之间的内在联系
和数量关系反映出来。
解决办法:将命题进行分解。
第二章谓词逻辑( Predicate Logic
2谓词的概念与表示( Predicate and Its Expression
2-1谓词的概念与表示( Predicate and its
expression)
2-
在谓词逻辑中,可将原子命题划分为客体
和谓词两部分
客体:可以独立存在的具体事物的或抽象的概
念。例如,电子计算机、李明、玫瑰花、黑
板、实数、中国、思想、唯物主义等,客体也
可称之为主语
第二章谓词逻辑( Predicate Logic)
2-1谓词的概念与表示( Predicate and Its Expression)
谓词:用来刻划客体的性质或客体之间的相互关系的词。
例如在下面命题中
(1)张明是个劳动模范。
(2)李华是个劳动模范。刻划客体的性质
(3)王红是个大学生。
(4)小李比小赵高2cm。
(5)点a在b与c之间
刻划客体之间的相互关系
(6)阿杜与阿寺同岁
“是个劳动模范”、“是个大学生”、“…比…高2cm”、
在…,与…之间”都是谓词。
第二章谓词逻辑( Predicate Logic)
2-1谓词的概念与表示( Predicate and Its Expression)
刻划一个客体性质的词称之为一元谓词,刻划n个客体
之间关系的词称之为n元谓词
一般我们用大写英文字母表示谓词,用小写英文字母
表示客体名称,例如,将上述谓词分别记作大写字母F、
G、H、R,S则上述命题可表示为
(1)F(a)a:张明(2)F(b)b:李华
(3)G(c)c:王红(4)H(s,t)s:小李t:小赵
(5)R(a,b,c)
(6)S(a,b)a:阿杜。b:阿寺。
其中(1)、(2)、(3)为一元谓词,(4)、(6为二元谓词,
(5)为三元谓词。
第二章谓词逻辑( Predicate Logic)
2-1谓词的概念与表示( Predicate and Its Expression)
注
(1)单独一个谓词并不是命题,在谓词字母
后填上客体所得到的式子称之为谓词填式。
(2)在谓词填式中,若客体确定,则A(a1
a2…an)就变成了命题
(3)在多元谓词表达式中,客体字母出现的
先后次序与事先约定有关,一般不可以随意交
换位置(如,上例中H(s,t)与H(,s代表两个不
同的命题)。
第二章谓词逻辑( Predicate Logic)
2-1谓词的概念与表示( Predicate and Its Expression)
设谓词H表示“是劳动模范”,a表示客体名称张
明,b表示客体名称李华,表示客体名称这只老虎,
那么H(a)、H(b)、H(c)表示三个不同的命题但
它们有一个共同的形式,即Hx).一般地,H(x)表
示客体x具有性质H。这里x表示抽象的或泛指的
客体,称为客体变元,常用小写英文字母x,y
Z,表示。相应地,表示具体或特定的客体的词
称为客体常项,常用小写英文字母a,b,c,…表示
21谓词的概念与表示( Predicate and Its Expression)
同理,客体变元x,y具有关系L,记作Lx,y);
客体变元x,y,z具有关系A,记作A(x2y,Z)
H(x)、Lx2y)、A(x2y,z)本身并不是一个命题只
有用特定的客体取代客体变元xy,后,它们才成为
命题。
2-2命题函数与量词
2-
一般来说,当谓