[芥川龙之介] 芥川龙之介全集 第3卷 2005.pdf

第一章函数及其图形§. 集合§. 映射与函数§. 集合表示。物的全体,用大写字母具有某个共同属性的事?,,,CBA ?表示。用小写字母组成集合的各个事物, —?,,,cba 、集合 1一、集合的概念与运算、集合与元素的关系 3; :)1(Aa AaAa?的元素,记作是集合属于。的元素,记作不是集合不属于 Aa A aAa?:)2( 、元素 2 。素的集合,记作、空集:不含有任何元? 4。全体,记作、全集:所研究对象的 I 5 、集合的表示方法 6??。即合的方法用列举全体元素表示集列举法 naaaA,,, ; :)1( 21????。所具有的特征即集合的方法, 用元素具有的特征表示描述法 aaA| :)2(?}6,5,4,3,2,1{?A 例如: }1|), {( 22???yxyxA 例如: 7、集合的关系与运算。,记作的子集是BABxAxBA?????:)1(。,且的真子集是BABA BA??: B A。且相等与ABBABA??:)2(规定:空集为任何集合的子集。??。,简记为且交集: AB BxAxxBA???|)3(?A AB B??。或并集: BxAxxBA???|)4(?AB BA?。也可写成, 且差集: BA BABxAxxBA\ }|{)5(???????。且补集: AxIxxAIA CI?????|)6(8、集合的性质(1) 交换律。;ABBAABBA??????(2) 结合律(4) 对偶律(3) 分配律。; )()()( )()()(CBCACBA CBCACBA????????????。; )()( )()(CBACBA CBACBA??????????.)( )( CBABA BABA??????; 二、实数集合的概念与性质?????????????????负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数 01、定义(结构图)注:每一个实数在数轴上都有一个点与之对应。每一个数轴上的点也都对应着一个实数。因此常称数轴为实数轴。??为实数 xxR|? 2、性质运算封闭; 对加、减、乘、除四则)1( ; ,总有有序性 bababaRba?????,,,:)2(; ,则有若传递性 cacbba???,:)3(; , 正整数,则,若阿基米德性 b na ts n abRba??????.. 0 ,:)4( 理数。且既有有理数,也有无必有另一个实数, 两个不相等的实数之间稠密性?:)5( .0 ,,1 baba Rba????????,则有证明:若对于、设例证:用反证法。.ba?数的有序性,有若结论不成立,则由实。为正数且则令???????baba, 矛盾。但这与假设???ba 因此结论成立。