剪力图和弯矩图1(基础).docx

剪力图和弯矩图一、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图由以上分析可知,一般剪力和弯矩是随着截面的位置不同而变化。如取梁的轴线为轴,以坐标表示横截面的位置,则剪力和弯矩可表示为的函数,即,上述关系式表达了剪力和弯矩沿轴线变化的规律,分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。为了清楚地表明剪力和弯矩沿梁轴线变化的大小和正负,把剪力方程或弯矩方程用图线表示,称为剪力图或弯矩图。作图时按选定的比例,以横截面沿轴线的位置为横坐标,以表示各截面的剪力或弯矩为纵坐标,按方程作图。例8-3图8-12(a)所示的简支梁为齿轮传动轴的计算简图,试列出它的剪力方程和弯矩方程,并作剪力(a)图和弯矩图。解(1)计算梁的支反力取整个梁为研究对象。由平衡条件:和,得,(b)(2)列出剪力方程和弯矩方程以梁的左端A为坐标原点,选取坐标系如图8-12(a)所示。集中力作用于(c)点,梁在和两段内的剪力和弯矩不能用同一方程来表示,应分段考虑。设各段任意截面的剪力和弯矩均以图8-12截面之左的外力表示,则得段<<(1)≤≤(2)段<<(3)≤≤(4)(3)按方程分段作图由式(1)与式(3)可知,段和段的剪力均为常数,所以剪力图是平行于轴的直线。段的剪力为正,故剪力图在轴上方;段剪力为负,故剪力图在轴之下,如图8-12(b)所示。由式(2)与式(4)可知,弯矩都是的一次方程,所以弯矩图是两段斜直线。根据式(2)、(4)确定三点,,,由这三点分别作出段与段的弯矩图,如图8-12(c)。例8-4简支梁受集度为的均布载荷作用,如图8-13(a)所示,作此梁的剪力图和弯矩图。xxx)(xFFQQ?)(xMM?AB0)(??FAM0)(??FBMlFbFA?lFaFB?BAClFbFxFAQ??)(0xaxlFbxFxMA??)(0xaBClFaFFxFAQ????)(axl)()()()(xllFaFaxFlFbaxFxFxMA????????axlACBCxACxBCxx0?x0)(?xMax?lFabxM?)(lx?0)(?xMACBCABqFFQFFQQQMMMMaa2a2aABCqm1=2qa2FAFB2=m2qa22=m1qa2ACqFaAa22qa2=2ma2aFBBqCF'M'MCFAFBm=qa2qACBDF=qaaaa2233114455xylabxABCFFFABxFblQFlFaMxxyqxlABFAFBxFQMx4l3l4xyxbaxlxACmBFAFBFQlmxMlmalmbxlxABFyMAFAQxxM图8-13解(1)求支反力由载荷及支反力的对称性可知两个支反力相等,即(2)列出剪力方程和弯矩方程以梁左端为坐标原点,选取坐标系如图所示。距原点为的任意横截面上的剪力和弯矩分别为<<(1)0≤≤(2)(3)作剪力图和弯矩图由式(1)可知,剪力图是一条斜直线,确定其上两点后即可绘出此梁的剪力图(图8-13b)。由式(2)可知,弯矩图为二次抛物线,要多确定曲线上的几点,才能画出这条曲线。例如000通过这几点作梁的弯矩图,如图8-13(c)所示。由剪力图和弯矩图可以看出,在两个支座内侧的横截面上剪力为最大值:。在梁跨度中点横截面上弯矩最大,而在此截面上剪力。例8-5图8-14所示简支梁,跨度为,在截面受一集中力偶作用。试列出梁的剪力方程和弯矩方程,并绘出梁的剪力图和弯矩图。2qlFFBA??A