剪力图和弯矩图1(基础).doc

剪力图和弯矩图1(基础).doc剪力图和弯矩图一、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图山以上分析可知,一般剪力和弯矩是随着截面的位置不同而变化。如取梁的轴线为X轴,以坐标X表示横截面的位置,则剪力和弯矩可表示为X的函数,即Fq=%(x)M=M(.r),上述关系式表达了剪力和弯矩沿轴线变化的规律,分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。为了清楚地表明剪力和弯矩沿梁轴线变化的大小和正负,把剪力方程或弯矩方程用图线表示,称为剪力图或弯矩图。作图时按选定的比例,以横截面沿轴线的位置为横坐标,以表示各截面的剪力或弯矩为纵坐标,按方程作图。(a)例8-3图8-12(a)所示的简支梁为齿轮传动轴的计算简图,试列出它的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。ITFa解(1)计算梁的支反力取整个梁为研究对象。由平衡条件:(尸)=。和£、(f)=o,得(b)「Fb厂Fafa=—Fb=~t(2)列出剪力方程和弯矩方程以梁的左端A为坐标原点,选取坐标系如图8-12(a)所示。集中力F作用于°图8T2(1)(2)点,梁在AC和CB两段内的剪力和弯矩不能用同一方程来表示,应分段考虑。设备段任意截面的剪力和弯矩均以截面之左的外力表示,则得杠段一/、「FbM(x)=Fax=--x。\rCFaFq(x)=Fa-F=-妃段I()wxW。47<X</M⑴=入x- -=(Y-F)x+Fa=f(Jx)(3)按方程分段作图山式(1)与式(3)可知,人。段和段的剪力均为常数,所以剪力图是平行于x轴的直线。4C段的剪•力为正,故剪力图在X轴上方;8C段剪力为负,故剪力图在工轴之下,如图8-12(b)所示。山式(2)与式(4)可知,弯矩都是工的一次方程,所以弯矩图是两段斜宜线。根据式(2)、(4)确定三点x=()M(%)=09一/、FabA^(x)=—x=lM(x)=0山这三点分别作出AC段与8C段的弯矩图,如图8-12(c)0例8-4简支梁人3受集度为的均布载荷作用,如图8-13(a)所示,作此梁的剪力图和弯矩图。M4斗(c)Xy图8-13解(1)求支反力山载荷及支反力的对称性可知两个支反力相等,即选取坐标系如图所示。距原(2)列出剪力方程和弯矩方程以梁左端A为坐标原点,点为工的任意横截而上的剪力和弯矩分别为Fq(x)=FA—qx=qlLAf(x)=FAx-qx—=(3)作剪力图和弯矩图山式(1)可知,剪力图是一条斜宜线,确定其上两点后即可绘出此梁的剪力图(图8-13b)。山式(2)可知,弯矩图为二次抛物线,要多确定曲线上的儿点,才能画出这条曲线。例如X0//41/23//4IM(x)03ql2~32~武83ql2~32~0通过这几点作梁的弯矩图,如图8-13(c)所示。F=也山剪力图和弯矩图可以看出,在两个支座内侧的横截而上剪力为最大值:°max2。A/=—C[l~ C_(A在梁跨度中点横截面上弯矩最大 “8 ,而在此截面上剪力。。一U。例8-5图8T4所示简支梁,跨度为L在C截面受一集中力偶〃[作用。试列出梁的剪力方程和弯矩方程"3),并绘出梁的剪力图和弯矩图。(a).Vm(b)(c)gnmilXM^<rlTT?n .图8-14解(l)求支反力由静力平衡方程Z、(X)=。,却心)=。得Fa=F/牛(2)列剪力方程和弯矩方程山于集中力〃,作用在°处,全梁内力不能用一个方程来表示,故以C为界,分两段列出内力方程"==7M(x)=Fax=j