误差-回归分析.ppt

第6章
回归分析
合肥工业大学
误差理论与据处理
教学目标
本章主要阐述回归分析的基本概念,并
重点介绍一元线性回归和非线性回归的基本
方法,给出回归方程的方差分析和显著性检
验。从而使学生掌握回归分析方法的基本原
理,学会从实际测量中寻求两个变量和多个
变量之间的内在关系
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重点与难点
回归分析的基本概念和主要内容
元线性回归方程的求法
回归方程的方差分析和显著性检验
元非线性回归方法
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第一节回归分析的基本概念
函数与相关
函数关系:可以用明确的函数关系式精确地表示
出来
相关关系:这些变量之间既存在着密切的关系,
又不能由一个(或几个)自变量的数
值精确地求出另一个因变量的数值,
而是要通过试验和调查研究,才能确
定它们之间的关系
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第一节回归分析的基本概念
回归分析思路
由数据确定变量之间的数学表达式-回归方程或经
2、对回归方程的可信度进行统计检验;
3、因素分析
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第二节一元线性回归
确定两个变量之间的线性关系,即
直线拟合问题
回归方程的确定
例:确定某段导线的电阻与温度之间的关系
x/°
y/g|
散点图
78
20253035404550
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第二节一元线性回归
从散点图可以看出:电阻与温度大致成线性关系。
设测量数据有如下结构形式
y=B+x+E1,t=1,2,…,N
式中,s,,…,N分别表示其它随机因素对电阻值
y,y2…y影响的总和
思路:要求电阻y与x的关系,即根据测量数据要求出
β。和β的估计值。根据测量数据,可以得到
7个测量方程,结合前面所学,未知数有两个
而方程个数大于未知数的个数,适合于用最小
二乘法求解
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第二节一元线性回归
设得到的回归方程
y=bo+bx
残差方程为
1,2,…,N
根据最小二乘原理可求得回归系数b0和b
对照第五章最小二乘法的矩阵形式,
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第二节一元线性回归
则误差方程的矩阵形式为
Y-Xb=V
对照=L-A,设测得值y的精度相等,则有
b=(XX)XY
将测得值分别代入上式,可计算得
y)-Cx,)C∑xy)
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第二节一元线性回归
其中
(x
)∑y)
∑(y-y)2=∑y2
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