高中数学必修二 知识点总结.docx

高中数学必修 2
第一章 立体几何初步
特殊几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高，
'
h 为斜高， l 为母线）
S直棱柱侧面积 ch
S正棱锥侧面积
1
2
ch'
S正棱台侧面积
1
2
(c1 c )h'
2
S圆柱侧 2 rh S圆柱表 2 r r l
S rl
圆锥侧面积 S圆锥表 r r l
S (r R)
圆台侧面积
l S圆台表 r
2 rl Rl R2
柱体、锥体、台体的体积公式
V柱 Sh
1
V Sh
锥
3
1
' '
V台 (S SS S)h
3
2
V圆柱 Sh r h
V
圆锥
1
3
r
2
h
1 1
' ' 2 2
V圆台 (S SS S)h (r rR R )h
3 3
（4）球体的表面积和体积公式： V
球 =
4
3
R ； S球面 =
3
2
4 R
第二章 直线与平面的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系
1 平面含义：平面是无限延展的
2 三个公理：
（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 .
符号表示为
A∈L
B∈L => L α
α
A
·
L
A∈α
B∈α
公理 1 作用： 判断直线是否在平面内 .
（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为： A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面 α，
使 A B C ∈α 、 ∈α 、 ∈α 。
α
A
·
C
·
B
·
公理 2 作用： 确定一个平面的依据。
（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共
直线。
β
符号表示为： P∈α∩β => α∩β =L，且 P∈L
公理 3 作用： 判定两个平面是否相交的依据 .
P
α L
·
空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系：
共面直线
相交 直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行 直线：同一平面内，没有公共点；
异面 直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c 是三条直线
a∥b
=>a∥c c∥b
强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理 4 作用： 判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
4 注意点：
① a' 与 b' 所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为了简便，点
O 一般取在两直线中的一条上；
② 两条异面直线所成的角 θ∈(0 ， ) ；
2
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
— 空间中直线