东南大学结构力学 虚功原理.ppt

第三章静定结构的位移计算
Displacement of Statically Determinate Structures
§
结构的位移( Displacement of Structures
B
线位移
位移
转角位移
△A-A点线位移
△Ax-A点水平位移
△,一A点竖向位移
-A截面转角
§
结构的位移( Displacement
of Structures)
B1引
因
还有什么原
为什么要计算(因会使结构产
位移?
生位移?
制造误差等
、计算位移的目的
1)刚度要求」
在工程上,吊车梁允许的挠度<1/600跨度
高层建筑的最大位移<1/1000高度
最大层间位移<1800层高。
铁路工程技术规范规定
桥梁在竖向活载下,钢板桥梁和钢桁梁
最大挠度<1/700和1/900跨度
(2)超静定、动力和稳定计算
3)施工要求
不个个不不人入不个公
、本章位移计算的假定
(1)线弹性( Linear elastic),
(2)小变形( Small Deformation),
(3)理想联结( Ideal constraint)
叠加原理适用( principle of superposition)
四、计算方法
单位荷载法
(ummy-Unit Load Method)
s32变形体虚功原理( Principle of Virtual Work
功(Work)、实功( Real work)和虚功
(Virtual Work)
功:力对物体作用的累计效果的度量
功=力×力作用点沿力方向上的位移
实功:力在自身所产生的位移上所作的功
P
不△W=2P2
虚功:力在非自身所产生的位移上所作的功
+tC
P
§32变形体虚功原理( Principle of Virtual Work
功(Work)、实功( Real work)和虚功
(Virtual Work)
注意
P()属同一体系
1(2)均为可能状态。即位移
力状态应满足平衡条件。
P(3)位移状态与力状态完全无关
力状态(虚力状态)
P2
I△位移状态(虚位移状态)
§32变形体虚功原理( Principle of Virtual Work
、广义力( Generalized force)、广义位移
(Generalized displacement
一个力系作的总虚功W=PxA
4-广义位移
为一个集中力2)作虚功的力系为一个集中力偶
P
△,人△W=PA
W=Me
分系为两个等值4作虚功的力系为两个等值
的集中力偶
反向的集中力
P/△A△NPW=PA4+P△
=P(△A+△B)
W=M4+MOB=M(04+6)=M6
=P△
、变形体的虚功原理
(1)质点系的虚位移原理
具有理想约束的质点系,在
某一位置处于平衡的必要和
充分条件是
对于任何可能的虚位移,
作用于质点系的主动力所
做虚功之和为零。也即
P2
2fi or
(2)刚体系的虚位移原理
去掉约束而代以相应的
反力,该反力便可看成外
力。则有:刚体系处于平
3A2
衡的必要和充分条件是
21
X,=0
对于任何可能的
虚位移,作用于刚
Y.=P/2
=P/2
体系的所有外力所
做虚功之和为零。P.△+,3△=0
2