高考前的知识点.doc

高中数学知识点汇总
（一）集合与命题集合与命题
求集合的交并补或解方程、不等式的解集要用集合表示，勿漏
对于集合，一定要抓住集合元素的“确定性、互异性、无序性”。
例：如果，那么数集中，的取值范围是
（答案：
例：含有三个实数的集合既可以表示为，也可以表示为，则
（答案：-1）
例：已知非空集合，且满足条件“若”
写出所有只含有两个元素的集合
满足题意的共有几个？
请将上述命题进行推广，并进行探索解答
答案：（1） （2）15个（3）若，所以当为偶数时，有个；所以当为奇数时，有个。

区分集合中元素的形式，注意数集，点集的区别。如：——函数的定义域；——函数的值域；——函数图像上的点集。
例：集合，集合，则
(答案： )
例：设集合，则的元素个数有
几个？（答案：2个）
进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的自己，是一切非空集合的真子集。
（1）条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况，如：，
如果,求的取值范围。（答：）
（2）由转化为不等式求字母的取值范围时，要特别注意不等式中是否带等号。如：，，,求的取值。（答：）
例：已知集合
（1）若，则实数的值；（2）若，则求的值。
答案：（1）2或3（2）
5. ；；；；真子集怎么定义？
;;
例：若全集均为的二次函数，，则不等式组的解集可以用表示为
例：函数，其中为实数集的两个非空子集，又规定，给出下列四个判断：
（1）若 （2）若
(3) 若 (4) 若
其中正确判断有几个？（答案：0个）
，真子集个数为；
如满足,集合有 个（答：7）
？（排除法，间接法，数形结合法）补集思想常用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
例：已知关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围。（，，得
？原命题：否命题：；逆否命题：（互为逆否关系的命题是等价命题）原命题与逆否命题同真同假；逆否命题与否命题同真同假。可以用证明一个命题的等价命题来达到证明这个命题的目的。
“”则是的充分条件，是的必要条件。
“”的否定是“”，“”的否定是“”。
注意：如“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，则是奇数”。
例：已知函数，请分别写出的一个充分非必要条件及充要条件。
解：由得；又由于，所以的一个充分非必要条件是；
一个充要条件是
二、不等式
？
需要特别注意：（1）如果不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。（2）若则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。运用这一性质解不等式时注意：，勿忘“”；同样由。
例：（1）已知，，则的取值范围是
（答：
（2）若，则下列结论不正确的是（ ） 答：C
（A） （B） （C） （D）
：；当且仅当时取等号。
注意结论：（1）当且仅当时取等号
（2）（当且仅当时取等号）
（3）若（糖水浓度问题）
运用基本不等式求最值时注意：（1）一正二定三取等 （2）积定和最小，和定积最大。用的方法为：拆、凑、平方
如：（1）如果正数满足，则的取值范围是 （答：）
（2）函数的最小值 （答：8）
（3）若，则的最小值是 （答：）
（4）正数满足，则的最小值为 （答：）
（5）正数满足，则的最小值为 （答：）
例：若，则关于的不等式的解为
（答：）
13.（何时取等号？）；
：（1）作差（与0比较）：作差后通过因式分解，配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（与1比较）（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法（4）平方法（5）分子或分母有理化（6）利用函数单调性（7）寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法（8）图像法。其中比较法（作差，作商）是最基本的方法。
例：（1）设，比较的大小（答：当时，是取等号）；当时，时取等号）；）