初二数学一次函数知识点总结.docx

一次函数知识点总结
基本概念
1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式 s vt中,v表示速度,t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是 ,常量
是 。在圆的周长公式 C=2 n r中，变量是 ，常量是 .
2、 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定
的值与其对应，那么我们就把 x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看 X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 1 -1 2
例题：下列函数（1） y= n x （2）y=2x-1 （3）y= - （4）y=2 -3x （5）y=x -1 中，是一次函数的有（ ）
x
（A） 4 个 （B） 3 个 （C） 2 个 （D） 1 个
3、 定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、 确定函数定义域的方法：
（1 ）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量 x的取值范围是x> 2的是（）
A. y=、、2 - B . y= C • y= ,4 x2 D . y= . x 2 • . - 2
Jx 2
函数y jx—5中自变量x的取值范围是 ,
已知函数y
1
-
2，当
1 -
1时，y的取值范围是
(
)
2
5
3
3
5
3 5
3
5
A. y
—
B.-
y
C. y
D.-
y
2
2
2
2
2 2
2
2
5、 函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由 这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
6、 函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、 描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。
8函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的 函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx（k是常数，k工0的函数叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=kx （k不为零）①k不为零 ②x指数为1③ b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随 x的增大y也增大；当k<0时，？直线y=kx经过
二、