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实数知识点总结
平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
假如一个数平方等于a，那么这个数就叫做a平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，她们互为相反数；零平方根是零；负数没有平方根。
正数a平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a正平方根叫做a算术平方根，记作“”。
正数和零算术平方根全部只有一个，零算术平方根是零。
（0）
；注意双重非负性：
-（<0） 0
3、立方根
假如一个数立方等于a，那么这个数就叫做a 立方根（或a 三次方根）。
一个正数有一个正立方根；一个负数有一个负立方根；零立方根是零。
注意：，这说明三次根号内负号能够移到根号外面。
实数（平方根）单元习题练习
思维开启
图是一块由两个正方形并排放在一起而成硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后正方形边长为多少？
综合探究
探究一 由平方根和算术平方根意义确定字母取值范围
1．中被开方数为___________，根号下被开方数必需是_____________才有意义，所以可列出不等式______________，取值范围是______________．
2．要使有意义，需要列出不等式组为________________．取值范围是______________．
3．若有意义，则取值范围是______________．
答案：1．，非负数，，．
2．．
3．．
探究二 依据非负数性质求未知数值
已知、为实数，且．
1．因为，全部是非负数，结合已知，你能得到什么结论？
_________________________________________________________________________．
2．由1，你能求出值吗？
_________________________________________________________________________．
答案：1．∵，，，∴，．
2．由1得，，；，．∴．
探究三 平方根和简单一元二次方程
1．由可得_______________，
2．据1得，是196_______________，所以______________．
3．由1，2启示，请你试着求等式中值．
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．
答案：1．．
2．平方根，．
3．由，得，∴，∴或．
探究四 由平方根意义确定字母值
和全部是平方根，求和值．
1．当和相等时，求和值．
______________________________________________________________________．
2．当和互为相反数时，求和值．