高二数学排列组合综合应用问题-课件（PPT·精·选）.ppt

引入: 前面我们已经学习和掌握了排列组合问题的求解方法,下面我们要在复习、巩固已掌握的方法的基础上,学习和讨论排列、组合的综合问题。和应用问题。问题:解决排列组合问题一般有哪些方法?应注意什么问题? 解排列组合问题时,当问题分成互斥各类时,根据加法原理,可用分类法;当问题考虑先后次序时, 根据乘法原理,可用位置法;上述两种称“直接法”, 当问题的反面简单明了时,可通过求差排除法,采用“间接法”;另外,排列中“相邻”问题可采用捆绑法;“分离”问题可用插空法等。解排列组合问题,一定要做到“不重”、“不漏”。①分为三组,一组 5人,一组 4人,一组 3人; ②分为甲、乙、丙三组,甲组 5人,乙组 4人, 丙组 3人; ③分为甲、乙、丙三组,一组 5人,一组 4人,一组 3人; ④分为甲、乙、丙三组,每组 4人; ⑤分为三组,每组 4人。例1:有12 人。按照下列要求分配,求不同的分法种数。答案①C 12 7 3 3②C 12 7 3 3③C 12 7 3 3 3 ④C 12 8 4 4⑥分成三组,其中一组 2人,另外两组都是 5人。⑥C 12 2. C 10 5 5 A 2 2⑤C 12 8 4 4 A 3 3 小结:练均分配问题。 ,没有给出组名与给出组名是一样的,可以直接分步求;给出了组名而没指明哪组是几个,可以在没有给出组名(或给出组名但不指明各组多少个)种数的基础上乘以组数的全排列数。 , 给出组名的分步求; 若没给出组名的, 一定要在给出组名的基础上除以组数的全排列数。 ,先考虑不平均分配,剩下的就是平均分配。这样分配问题就解决了。结论:给出组名(非平均中未指明各组个数)的要在未给出组名的种数的基础上,乘以组数的阶乘。例2:求不同的排法种数。①6男2女排成一排, 2女相邻; ②6男2女排成一排, 2女不能相邻; ③4男4女排成一排,同性者相邻; ④4男4女排成一排,同性者不能相邻。分析: ①由2女捆绑成一人与 6男全排列,再把 2女全排列, 有A 7 2 2种“捆绑法”②把6男2女8人全排列,扣去 2 女“相邻”就是 2女“不相邻”,所以有 A 8 8 -A 7 2 2种。“排除法”还可用“插空法”直接求解:先把 6男全排列,再在6男相邻的 7个空位中排 2女,所以共有 A 6 7 2种. 分离排列问题思考:对于不相邻的分离排列能否都用“排除法”?若改 5男3女排成一列,3女不相邻,用排除法得对吗? 22 55 33 88AAAA?③4男4女排成一列,同性者相邻,把 4男、 4女捆绑成一个排列,然后同性者之间再全排列,所在地共有 A 2 4 4 4种。“捆绑法”④同性不相邻必须男女都排好,即男奇数位, 女偶数位,或者对调。∴总排列数为 A 2 4 4 4种。例3:某乒乓球队有 8男7女共 15名队员,现进行混合双打训练,两边都必须要 1男1女,共有多少种不同的搭配方法。分析:每一种搭配都需要 2男2女,所以先要选出 2男2女,有 C 8 7 2种; 然后考虑 2男2女搭配,有多少种方法? 男女---------- 男女① Aa -------------Bb ② Ab-------------Ba ③ Bb------------- Aa ④ Ba-------------Ab 显然: ①与③;②与④在搭配上是一样的。所以只有 2 种方法, 所以总的搭配方法有 2 C 8 7 2种。搭配问题先组后排 1. 高二要从全级 10名独唱选手中选出 6名在歌咏会上表演,出场安排甲,乙两人都不唱中间两位的安排方法有多少种? 6 1 1 5 2 4 8 2 4 8 4 8 ( A C A A A A ? ?种) (一) .有条件限制的排列问题例1:5个不同的元素 a,b,c,d, e 每次取全排列。①a,e 必须排在首位或末位,有多少种排法? ②a,e 既不在首位也不在末位,有多少种排法? ③a,e 排在一起多少种排法? ④a,e 不相邻有多少种排法? ⑤a在e的左边(可不相邻)有多少种排法? 解: ①(解题思路)分两步完成,把 a,e 排在首末两端有 A 2 2种,再把其余 3个元素排在中间 3个位置有 A 3 3种。由乘法共有 A 2 2. A 3 3 =12 (种)排法。优先法二二. .排列组合应用问题排列组合应用问题解: ②先从 b,c,d 三个选其中两个排在首末两位,有 A 3 2种,然后