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数学选修2-2知识点总结
一、导数
1．函数平均改变率为
注1：其中是自变量改变量，可正，可负，可零。
注2：函数平均改变率能够看作是物体运动平均速度。
2、导函数概念:函数在处瞬时改变率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处导数，记作或，即=.
；函数导数几何意义是切线斜率。
4导数背景（1）切线斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。
5、常见函数导数和积分公式
函数
导函数
不定积分
0
————————
————————
6、常见导数和定积分运算公式:若，均可导（可积），则有：
和差导数运算
积导数运算
尤其地：
商导数运算
尤其地：
复合函数导数
微积分基础定理
（其中）
和差积分运算
尤其地：
积分区间可加性
:①求函数f(x)导数②令>0,解不等式，得x范围就是递增区间.③令<0,解不等式，得x范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数定义域。
(x)极值步骤：(1)确定函数定义域。(2) 求函数f(x)导数 (3)求方程=0根(4) 用函数导数为0点，顺次将函数定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检验在方程根左右值符号，假如左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；假如左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；假如左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值
:求在上最大值和最小值步骤以下： ⑴求在上极值；⑵将各极值和比较，其中最大一个是最大值，最小一个是最小值。[注]：实际问题开区间唯一极值点就是所求最值点；
9．求曲边梯形思想和步骤:分割近似替换求和取极限 （“以直代曲”思想）

依据定积分定义，不难得出定积分以下性质：
性质1
性质5 若，则
①推广：
②推广:
11定积分取值情况:定积分值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.
( l ）当对应曲边梯形在 x 轴上方时，定积分值取正值，且等于x轴上方图形面积；
（2）当对应曲边梯形在 x 轴下方时，定积分值取负值，且等于x轴上方图形面积相反数；
当在 x 轴上方曲边梯形面积等于在 x 轴下方曲边梯形面积时，定积分值为0，且等于x轴上方图形面积减去下方图形面积．
12．物理中常见微积分知识（1）位移导数为速度，速度导数为加速度。（2）力积分为功。
推理和证实知识点
：从部分事实中推演出通常性结论，像这么推理通常称为归纳推理。
归纳推理是由部分到整体，由部分到通常推理。
归纳推理思维过程
大致图： 试验、观察
概括、推广
猜测通常性结论
: ①归纳推理前提是多个已知特殊现象，归纳所得结论是尚属未知通常现象。②由归纳推理得到结论含有猜测性质，结论是否真实，还需经过逻辑证实和试验检验，所以，它不能作为数学证实工具。③归纳推理是一个含有发明性推理，经过归纳推理猜想，能够作为深入研究起点，帮助大家发觉问题和提出问题。
：依据两个（或两类）对象之间在一些方面相同或相同，推演出它们在其它方面也相同或相同，这么推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊推理。

观察、比较
联想、类推
推测新结论
：演绎推理是依据已经有事实和正确结论（包含定义、公理、定理等）根据严格逻辑法则得到新结论推理过程。演绎推理是由通常到特殊推理。
19．演绎推理关键形式：三段论
20.“三段论”能够表示为：①大前题：M是P②小前提：S是M　③结论：S是P。
其中①是大前提，它提供了一个通常性原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是依据通常性原理，对特殊情况做出判定。
，依据已知定义、公理、定理，直接推证结论真实性。直接证实包含综正当和分析法。
“由因导果”，从已知条件出发，不停用必需条件替换前面条件，直至推出要证结论。
，不停地用充足条件替换前面条件或一定成立式子，可称为“由果索因”。要注意叙述形式：要证A，只要证B，B应是A成立充足条件. 分析法和综正当常结合使用，不要将它们割裂开。
24反证法：是指从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论否定是错误，从而肯定原结论是正确证实方法。
（