高一数学必修1函数知识点总结.docx

对称变换
函数图象的画法
（2）变换法
函数
映射定义：设A， B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素 x，
在集合 B中都有唯一确定的元素 y与之对应，那么就称对应 f ： B为从集合 A到集合 B的一个映射
传统定义：如果在某变化中有两个变量 x , y , 并且对于 x在某个范围内的每一个确定的值，
定义 按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么 y就是 x的函数。 记作 y f ( x).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域
函数及其表示 函数的三要素 值域
对应法则
解析法
函数的表示方法 列表法
图象法
传统定义：在区间 a ,b 上，若a x
1
x b ,如 f ( x )
f ( x
2
)，则f ( x ) 在 a ,b 上递增, a ,b 是
2
1
递增区间；如 f ( x ) f ( x
2
)，则f ( x) 在 a ,b 上递减 , a ,b 是的递减区间 。
单调性
1
导数定义：在区间 a ,b 上，若f ( x )
0，则 f ( x )在 a ,b 上递增 , a ,b 是递增区间；如 f ( x ) 0
f ( x ) 在 a ,b 上递减 , a ,b 是的递减区间 。
最大值：设函数 y f ( x )的定义域为 I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I，都有 f ( x ) M ；
函数 函数的基本性质 最值 （ 2）存在 x0 I，使得 f ( x0 ) M。 则称M 是函数y f ( x )的最大值最小值：设函数 y f ( x )的定义域为 I，如果存在实数N 满足：（1）对于任意的x I，都有 f ( x) N；
（ 2）存在 x0 I，使得 f ( x0 ) N。 则称 N 是函数 y f ( x) 的最小值
f ( x ) f ( x), x 定义域 D，则 f ( x )叫做奇函数，其图象关于原点对称 。
偶性 ( 2) f ( x) f ( x ),x 定义域D，则 f ( x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称 。
偶函数的定义域关于原点对称
周期性：在函数 f ( x) 的定义域上恒有 f ( x T ) f ( x)( T 0 的常数 ) 则f ( x )叫做周期函数， T 为周期；T的最小正值叫做f ( x)的最小正周期，简称周期
（1）描点连线法：列表、描点、连线
向左平移 个单位： y y ,x a x y f ( x a )
1
1
平移变换
向右平移a个单位： y y ,x a x y f ( x a )
1
1
向上平移b个单位： x x ,y b y y b