样本均值的抽样分布.docx

抽样分布
根据样本统计量去估计总体参数，必须知道样本统计量分布。
，从理论上说就是在重复选取容量为 n
的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对数频数分布或概率分布。
由于现实中我们不可能将所有的样本都抽出来，因此，统计的抽样分布实际 上是一种理论分布。
（一）样本均值的抽样分布
从单位数为N的总体中抽取样本容量为n的随机样本，在重复抽样的条件下 共有Nn个可能的样本，在不重复抽样条件下，共有C"斗个可能样本 对于每一个样本，我们都可以计算出样本的均值 X（或s2或p），因此，样本均值是 一个随机变量。所有的样本均值形成的分布就是样本均值的抽样分布。
［］设一个总体含有4个个体（元素），即N=4,取值分别为：
总体分布为均匀分布，。

总体方差：
宀' —「la
总体均值:
F乎25
可能的样本及其均值
A
B
c
D
E
F
1
桦本序号
样本元素
桦本均值
样本序号
桦本元索
样本均值
2
1
1T 1
1
9
3t 1
2
3
2
1T 2

10
3r 2

4
3
lr 3
2
11
3r 3
3
5
4
1T 4
2,5
12
3, 4
3,5
6
5
2t 1
2,5
13
4r 1
2,5
1
6
2t 2
2
14
4t 2
3
0
1
2, 3

15
£ 3

g
8
岔4
食
16
知4
4
1
每个样本被抽中的概率相同，均值为石
。
样本均值X抽样分布的形状与原有总体的分布有关，如果原有总体是正态分 布，样本均值也服从正态分布。
如果总体分布是非正态分布，当x为大样本（n_ 30）时，样本均值的分布 趋于服从正态分布；当x为小样本时，其分布不是正态分布。
下面再让我们来看看样本均值X抽样分布的特征：数学期望和方差。
设总体共有N个元素，其均值为」，方差为二2，从中抽取容量为n的样本'
()
()
()
E(X) =X =X 二」
珥 （重复抽样）
n
2
(-N -)(不重复抽样)
n NT
对于无限总体，样本均值的方差，不重复抽样也可按重复抽样来处理；对于
有限总体，当N很大，而n/N又很小，修正系数 丄1^会趋于1，不重复抽样也
N -1
可按重复抽样来处理。
样本均值X抽样分布的特征一数学期望和方差的计算公式，可以通过[] 加以验证
样本均值的均值X二
川
16
样本均值的方差
2
、(X」)2
n
10 二2
16
样本均值的抽样分布
A
B
c
1
X
f
戸（疋