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1 高中数学公式大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ? ??, U x C A x A ? ??. 2. 摩根公式( ) ; ( ) U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ? ?? ???. 3. 包含关系 A B A A B B ? ? ?? ? U U A B C B C A ? ??? U A C B ? ??? U C A B R ? ?? 3. 容斥原理( ) ( ) card A B cardA cardB card A B ? ??? ? 4 .集合 1 2 { , , , } n a a a ?的子集个数共有 2 n 个;真子集有 2 n–1个; 非空子集有 2 n–1个; 非空的真子集有 2 n–2 . 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式 2 ( ) ( 0) f x ax bx c a ? ???; (2) 顶点式 2 ( ) ( ) ( 0) f x a x h k a ? ???; (3) 零点式 1 2 ( ) ( )( )( 0) f x a x x x x a ? ???. 6. 二次方程 f(x )= ax 2+ bx+c =0 的实根分布及条件.( (1) 方程f(x )=0 的两根中一根比r大, 另一根比r小? a·f(r )<0; (2) 二次方程 f(x )=0 的两根都大于 r????????????????0)( ,2 ,04 2rfa ra b ac b 2 (3) 二次方程 f(x )=0 在区间(p,q) 内有两根?????????????????????;0)( ,0)( ,2 ,04 2pfa qfa qa bp ac b (4) 二次方程 f(x )=0 在区间(p,q) 内只有一根? f(p)·f(q )<0, 或f(p )=0( 检验)或f(q )=0( 检验) 检验另一根若在(p,q) 内成立. (5) 方程 f(x )=0 两根的一根大于 p, 另一根小于 q(p<q)????????0)( 0)(qfa pfa . 7. 闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()( 2????acbx ax xf 在闭区间?? qp, 上的最值只能在 a bx2 ??处及区间的两端点处取得,具体如下: (1) 当 a>0 时 , 若?? qpa bx,2 ???, 则?? min max max ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) 2 b f x f f x f p f q a ? ? ?;?? qpa bx,2 ???,?? max max ( ) ( ), ( ) f x f p f q ?, ?? min min ( ) ( ), ( ) f x f p f q ?. (2) 当 a<0 时, 若?? qpa bx,2 ???, 则?? min ( ) min ( ), ( ) f x f p f q ?, 若?? qpa bx,2 ???, 则?? max ( ) max ( ), ( ) f x f p f q ?,?? min ( ) min ( ), ( ) f x f p f q ?. 9. 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1) 在给定区间),( ????的子区间 L (形如????, , ???,??,????,?不同)上含参数的二次不等式( , ) 0 f x t ?(t 为 3 参数) 恒成立的充要条件是 min ( , ) 0( ) f x t x L ? ?. (2) 在给定区间),( ????的子区间上含参数的二次不等式( , ) 0 f x t ?(t 为参数) 恒成立的充要条件是( , ) 0( ) man f x t x L ? ?. 10. 真值表 pq非p p或 q p且 q 真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 11. 常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有( 1n?)个小于不小于至多有 n 个至少有( 1n?)个对所有 x , 成立存在某 x , 不成立 p 或qp?且q?对任何 x , 不成立存在某 x , 成立 p 且qp?或q? 12