等差数列知识点总结样稿.doc

第一讲 数列定义及其性质
一、基础概念：
1、通项公式：； 2、前项和：
3、关系：
二、性质：
1、单调性：增数列：；减数列：；常数列：
2、最值：
3、前项积有最大值：
三、多个常见数列：
1、
2、
3、
4、
5、
★随堂训练：
1、已知数列通项公式是，那么这个数列是（ ）

2、已知数列满足，，那么这个数列是（ ）

3、已知数列通项公式是，若对任意，全部有成立，则实数取值范围是（ ）
4、已知数列通项公式是是数列前项积，即，当取到最大值是，n值为（ ）
5、设数列前项和，则值是（ ）
等差数列专题
一、等差数列知识点回顾和技巧点拨
1．等差数列定义
通常地，假如一个数列从第2项起，每一项和它前一项差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常见字母d表示．
2．等差数列通项公式
若等差数列{an}首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝(n－m)d＝p.
3．等差中项
假如三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y等差中项，假如A是x和y等差中项，则A＝.
4．等差数列常见性质
(1)通项公式推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md等差数列．
(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．
(5)S2n－1＝(2n－1)an.
(6)若n为偶数，则S偶－S奇＝；
若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．
5．等差数列前n项和公式
若已知首项a1和末项an，则Sn＝，或等差数列{an}首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为Sn＝na1＋d.
6．等差数列前n项和公式和函数关系
Sn＝n2＋n，数列{an}是等差数列充要条件是Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．
7．最值问题
在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值，若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值．
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列前n项和公式：
Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①
Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②
①＋②得：Sn＝.
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列一类问题，要善于设元．
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其它各项再依据等差数列定义进行对称设元
．
四种方法
等差数列判定方法
(1)定义法：对于n≥2任意自然数，验证an－an－1为同一常数；
(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)全部成立；
(3)通项公式法：验