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第二十五讲 梯形
知识要点
：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。(一组对边平行而不相等的四边形是平行四边形)。(等腰梯形、直角梯形都是特殊的梯形)。
。
：
(1)边：两底平行，两腰相等。
(2)角：同一底上的两个底角相等，对角互补。
(3)对角线相等。等腰梯形是轴对称图形。
：(1)用定义判定；(2)同一底上的两个底角相等的梯形；(3)对角线 相等的梯形；(4)圆内接梯形是等腰梯形。
：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半(三角形的中位线可视作特殊梯形的中位线)
。
课前基础练习
( )



梯形
B
是正方形，则原四边形的对角线需満足的条件是( )
；；；
。
C
例题：
B
(2)如图，AD∥BC，S△AOD：S△COB=1：4，则AD：CB=( )
(A)1：6；(B)1：4；
(C)1：4；(D)1：2
例1.(1)下列三种说法：
①任意四边形两组对边中点的连线互相平分；
②任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相 平分；③梯形的两条对角线可能互相平分。
其中正确的有( )
(A)①②③；(B)①②；(C)①③；(D)②③。
A
B
C
D
O
D
，在梯形中，AD∥BC，中位线EF交对角线AC于点O，EF=9，且EO：OF=2：1，则BC=-----------
A
B
C
D
O
12
，AD∥BC，M是腰AB的中点，且AD+BC=DC。求证：DM⊥MC。
A
B
C
D
M
，已知，四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，AD≠BC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A
B
C
D
证明：由已知AD≠BC，过A作AE∥CD，交BC于E。因为AB=CD，AC=BD，BC=BC，所以△ABC≌△DCB。所以∠ABC=∠DCB=∠AEB
E
所以，AE=CD，所以四边形AECD是平行四边形，即AD∥CE所以，四边形ABCD是等腰梯形。
，常见的添辅助线方法有：①平移腰；②平移对角线；③作中位线；④作高线；⑤延长两腰交于一点等。
，梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：3，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AE恰好过BD的中点F，∠FBE=300。
(1)求证：△AOF是正三角形；
(2)若BF和OF的长是关于x的方程x2-(k-2)x+k=0的两实数根，试求k的值，并求梯形ABCD的面积。
A
B
C
D
E
F
O
，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，BC⊥AC，过B作AB的垂线交AC的 延长线