数学必修4平面向量知识点样稿.docx

数学必修4第二章 平面向量知识点
平面向量实际背景及基础概念
向量：现有大小又有方向量。
向量模：向量大小即向量模（长度），如模分别记作||和。
注：向量不能比较大小，但向量模能够比较大小。
几类特殊向量
(1)零向量：长度为0向量，记为，其方向是任意，和任意向量平行，
零向量＝｜｜＝0。因为方向是任意，且要求平行于任何向量，故在相关向量平行（共线）问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意和0区分）
(2)单位向量：模为1个单位长度向量，向量为单位向量。将一个向量除以它模即得到单位向量，如单位向量为：
(3)平行向量（共线向量）：方向相同或相反非零向量,∥。
要求：和任何向量平等，
任意一组平行向量全部能够移到同一直线上，因为向量能够进行任意平移(即自由向量)，平行向量总能够平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。
数学中研究向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点能够任意选择，现在必需区分清楚共线向量中“共线”和几何中“共线”、含义，要了解好平行向量中“平行”和几何中“平行”是不一样。
（4）相反向量：和长度相等、方向相反向量，叫做相反向量。记作。
相关相反向量有：① 零向量相反向量仍是零向量， ②=； ③； ④若、是互为相反向量，则=,=,+=。
（5）相等向量：长度相等且方向相同向量。记为。相等向量经过平移后总能够重合。
平面向量线性运算

（1）定义：求两个向量和运算叫做向量加法
设，则+==。
要求：；
（2）向量加法法则—“三角形法则”和“平行四边形法则”
用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点，和向量是始点和已知向量始点重合那条对角线。
三角形法则特点是“首尾相接”，由第一个向量起点指向最终一个向量终点有向线段就表示这些向量和。
注：当两个向量起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则。
向量加法三角形法则可推广至多个向量相加： ，但这时必需“首尾相连”。
（3）向量加法运算律：
①交换律： ②结合律：

定义：若则向量叫做和差，记为。求两个向量差运算，叫做向量减法。
向量减法法则—“三角形法则”和“平行四边形法则”
B
C
三角形法则：当有共同起点时，表示为从减向量终点指向被减向量终点向量。
平行四边形法则：两个已知向量是要共始点，差向量是图所表示对角线。设则-=.

定义：实数λ和向量积是一个向量，记作，它长度和方向要求以下：
；
当初，方向和方向相同；当初，方向和方向相反；当初，，方向是任意。
数乘向量运算律
；②；③。
平面向量基础定理及坐标表示
：假如，是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.
注意：(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内全部向量一组基底；
(2) 基底不惟一，关键是不共线；
:已知两个非零向量、，作，，则∠AOB＝，叫向量、夹角，当=0°，、同向，当=180°，、反向，当=90°，和垂直，记作⊥。
：在