函数逼近与拟合法.ppt

第五讲函数逼近与拟合法
内容提要
引言
函数逼近
傅里叶逼近
■最小二乘法拟合
最小二乘法
多元线性拟
非线性拟合
MATLAB的拟合函数
■小结
1、引言
例:考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系,下表是实
际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数的记录
编号拉伸倍数x1强度ν;编号拉伸倍数x强度y
.9
2
2345




456
266

3

8
17

6


6789

4
21


10

8




练緋强度随拉伸倍数增加而增加
24个点大致分布在
一条直线附近
故可认为强度y与
拉伸倍数x的主要
关系应为线性关系:
y()=A+1
其中B,B为待定参数
希望y(x)=月+月x与所有的数据点样本点(x,y;)
越接近越好.
必须找到一种度量标准来衡量什么曲线最接近所有数据点。
543210
数拟插
据合值
点曲曲
线线
9876543
对这样的数据采用上一讲介绍的插值方法近
似求描述物理规律的解析函数,必然存在下列缺
点
①在一个包含有很多数据点的区间内构造插值
函数,必然使用高次多项式。而高次插值多
项式是不稳定的
②由于数据本身存在误差,利用插值方法得到
的插值多项式必然保留了所有的测量误差,
导致插值函数与物理规律差异较大
实验数据的拟合可以克服插值方法在处理这
类问题中存在的缺点
实验数据拟合的基本思想:
使近似函数尽量靠近数据点,而不要求近似
函数一定通过所有数据点。
实验数据拟合可以在一定精度内找出反映物
理量间客观函数关系的解析式。如果实验数据
存在误差,这种做法可以部分抵消原来数据中
的测量误差,从而使所得到的拟合函数更好地
反映物理规律
利用拟合可以解决两类物理问题
,但描述物理规律的解析式中
某些系数未知,可以利用实验方法获得了物
理量之间的关系,通过拟合的方法,求出这
些系数的近似值
物理规律未知,利用实验方法获得了物理量
之间的关系,通过拟合的方法,得到一个近
似的解析式,用于描述物理规律。
拟合函数尽量靠近数据点如何实现?
2、函数逼近
在区间[a,b上已知一连续函数f(x),如果该函
数表达式太过于复杂不利于进行计算机运算,就
会利用一个简单函数去近似f(x),这就是函数逼近
问题。
如果f(x)的表达式未知,只知道描述f(x)的一
条曲线,这就是曲线拟合问题。
和插值问题不同,逼近和拟合并不要求逼近
函数在已知点上的值一定等于原函数的函数值,
而是按照某种标准使得二者的差值达到最小
逼近方法
Chebyshev(切比雪夫)逼近:连续函数,多项式
F= Chebyshev(y, k, xO)
Legendre(勒让德逼近:多项式。
F= Legendre(y, k, x0)
Pade(帕德)逼近:有理分式
F= Pade(y, k, XO)
傅里叶逼近:周期函数,三角多项式。
连续周期函数,[A0,A,B=FZZ(func,T,n)
离散周期函数,c=DFF(F,N)