正比例函数一次函数教案.doc.doc

1 个性化辅导教案课题: 正比例函数;一次函数教学目标 1、认识正比例函数的意义; 2、掌握一次函数解析式的特点及意义; 3、知道一次函数与正比例函数的关系。重点难点掌握正比例函数图象的性质特点;一次函数图象特征与解析式的联系规律。教学内容§ 正比例函数教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟) . (精确到 10千米)? y(千米)与飞行时间 x(天)之间有什么关系? ? 我们来共同分析: 一个月按 30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于: 25600 ÷(30×4+7 )≈200 (km) 若设这只燕鸥每天飞行的路程为 200km ,那么它的行程 y (千米)就是飞行时间 x(天): y=200x (0≤x≤127 ) 这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是 x=45 时函数 y=200x y=200 ×45=9000 (km) 以上我们用 y=200x 对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画. 尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型. 类似于 y=200x ?我们这节课就来学习. Ⅱ.导入新课首先我们来思考这样一些问题,看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示?这些函数有什么共同特点? L随半径 r的大小变化而变化. m(g)随它的体积 V(cm 3)的大小变化而变化. .一些练习本摞在一些的总厚度 h(cm) 随这些练习本的本数 n的变化而变化. 0℃的物体,使它每分钟下降 2℃.物体的温度T( ℃)随冷冻时间 t(分)的变化而变化. 答应:: L=2? r. p=mV 可得: m=7 .8V. 2 : h=0 .5n. : T=-2t . 我们观察这些函数关系式,不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和 y=200x 的形式一样. 一般地,  形如 y=kx (k 是常数, k ≠0 )的函数,  叫做正比例函数(proportional func-tion ),其中 k叫做比例系数. 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么它的图象有什么特征呢? [ 活动一]画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. 1. y=2x 2. y=-2x 结论: y=2x 中自变量 : 画出图象如图( 1). =-2x 的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值: x-3-2-10123 y6420-2-4-6 画出图象如图( 2). :都是经过原点的直线. 不同点:函数 y=2x 的图象从左向右呈上升状态,即随着 x 的增大 y也增大;经过第一、 y=-2x 的图象从左向右呈下降状态,即随 x增大 y反而减小; 经过第二、四象限. 尝试练习: 在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较. 1. y=12 x2. y=-12 x x-6-4-20246 y=12 x -3-2-10123 Y=-12 x 3210-1-2-3 x-3-2-10123 y-6-4-20246 3 比较两个函数图象可以看出: y=12 x的图象从左向右上升,经过三、一象限,即随 x增大 y也增大;函数 y=-12 x的图象从左向右下降,经过二、四象限,即随 x增大 y反而减小. 让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律:正比例函数 y=kx (k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线. 当x>0 时,图象经过三、一象限,从左向右上升,即随 x 的增大 y也增大;当 k<0 时,  图象经过二、四象限,从左向右下降,即随 x增大 y反而减小. 正是由于正比例函数 y=kx (k 是常数, k≠0 )的图象是一条直线, 我们可以称它为直线 y=kx . [ 活动二] 经过原点与点( 1,k )的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时, 怎样画最简单?为什么? 让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系,完成由图象到关系式的转化,进一步理解数形结合思想的意义,并