实数知识点 题型归纳样稿.doc

实数
知识讲解+题型归纳
知识讲解
一 、 实数组成
1、实数又可分为正实数，零，负实数
：数轴三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上点和实数一一对应
二 、相反数、绝对值、倒数
1. 相反数：只有符号不一样两个数互为相反数。数a相反数是-a。正数相反数是负数，负数相反数是正数，零相反数是零. 性质：互为相反数两个数之和为0。
：表示点到原点距离，数a绝对值为
：乘积为1两个数互为倒数。非0实数a倒数为 . 0没有倒数。
；绝对值是它本身数是非负数（0和正数）；倒数是它本身数是±1.
三、平方根和立方根
：假如一个数平方等于a，这个数叫做a平方根。数a平方根记作 （a>=0）
特征：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零平方根还是零。负数没有平方根。
正数a正平方根也叫做a算术平方根，零算术平方根还是零。
开平方:求一个数平方根运算，叫做开平方。
：假如一个数立方等于a，则称这个数为a立方根 。数a立方根用表示。
任何数全部有立方根，一个正数有一个正立方根；一个负数有一个负立方根，零立方根是零。
开立方：求一个数立方根（三次方根）运算，叫做开立方。
四 、实数运算
有理数加法法则：
a）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；
b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值. 任何数和零相加等于原数。
：减去一个数等于加上这个数相反数。
：
a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数全部得零．
b）多个不为0有理数相乘，积符号由负因数个数决定，当负因数个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正
c）多个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0
：
a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数全部得0。
b）除以一个数等于乘以这个数倒数。
:
在an中，a叫底数，n叫指数
a）正数任何次幂全部是正数；负数偶次幂是正数，奇次幂是负数；0任何次幂全部是0
b）a0=1（a不等于0）
：
a）同级运算，先左后右
b）混合运算，先算括号内，再乘方、开方，接着算乘除，最终是加减。
五·实数大小比较方法
1）数轴法：数轴上右边点表示数总大于左边点表示数
2）比差法：若a-b>0则a>b；若a-b<0则a<b；若a-b=0则a=b
3）比商法：，a/b>1则a>b；a/b<1则a<b
，a/b>1则a<b；a/b<1则a>b
，正数>负数
4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b；均为负数时相反
5)倒数法：两个实数，倒数大反而小（不管正负）
题型归纳
经典例题
类型一．相关概念识别
　　1．下面多个数： ，1.…，，3π，，，其中，无理数个数有（ ）
　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4
　　解析：本题关键考察对无理数