实数知识点及其运算样稿.doc

能力测试点1 实数及其运算
考纲知识解读
1．正确了解实数相关概念；
2．掌握用科学记数法表示一个数，会求近似数和有效数字；
3．借助数轴了解相反数、绝对值、算术平方根概念和性质；
4．掌握实数运算法则，并会灵活应用；
5．会用多个方法比较实数大小．
考纲能力解读
实数是初中数学基础内容，在中考中多以选择题、填空题、计算题形式出现．关键考查实数相关概念和实数运算，尤其应注意是，以实际问题为背景，结合当今社会热点问题考查近似数、有效数字、科学记数法另外，还应注意创新题型不停出现，比如经过观察、归纳、总结找规律题型．
实数两种分类

[注意] 是无理数，但有时近似地用3．14这个有理数来替换，、等是无理数，而不是分数．
2．实数中多个概念
(1)正数、负数
像5，1．5，等大于0数叫做正数．
像－5，－1．5，－等在正数前面加上“－”号数叫做负数．
(2)整数、分数
正整数、零、负整数统称为整数．
正分数、负分数统称为分数．
有理数
整数和分数统称为有理数，有理数可划分为：正有理数、负有理数、零．
(4)数轴
①定义：要求了原点、正方向和单位长度直线叫做数轴．
②实数和数轴上点是一一对应，数轴上点表示数右边总比左边大．正数全部大于0；负数全部小于0；两个负数，绝对值大反而小．
(5)相反数
①定义：绝对值相等且符号相反两个数互为相反数．
②互为相反数几何意义：在数轴上在原点两侧，且和原点距离相等两个点．
③非零实数a相反数是－a，0相反数是0，相反数总是成对出现．
(6)绝对值
①定义：数轴上表示数a点和原点距离叫做数a绝对值，记作｜a｜．
②负数绝对值是其相反数，非负数绝对值是其本身．
即｜a｜=
或｜a｜=
③去绝对值符号时关键是判定绝对值符号中代数式正负，假如是非负数，应等于其本身；假如是负数，则应是它相反数．
(7)无理数
定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：常见无理数有以下多个形式：
①字母型：如圆周率；
②结构型：如2．l0000…(每两个l之间多一个0)就是一个无限不循环小数；
③根式型：如，，，…全部是部分开方开不尽数；
④三角函数型：如sin35°，tan27°，cos29°等．
(8)近似数、有效数字和科学记数法
①近似数：一个和实际数比较靠近数，称为近似数．
②有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0数字开始，到最末一位数字为止，全部是这个近似数有效数字．
③科学记数法：把一个数记作a×10n形式(其中1≤≤10，n为整数)．
a．当要表示数绝对值大于1时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤<10，n为整数，其值等于原数中整数部分位数减去1；
b．当要表示数绝对值小于1时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤<l0，n为负整数；其值等于原数中第一个非零数字前面全部零个数相反数(包含小数点前面那个零)．
(9)非负数
①定义：若数a≥0，则称a为非负数．
②常见三种非负数：｜a｜≥0，a2≥0，≥0．
③非负数性质：a．任何非负数和仍为非负数；b．假如多个非负数和为0，则这多个非负数均为0．
(10)倒数
①定义：乘积为1两个实数互为倒数．
②倒