命题逻辑 离散数学.ppt

命题逻辑_离散数学第1章
命题逻辑
0数理逻辑
数理逻辑是用数学方法来研究推理的形式结构和
推理规律的数学学科。这里所指的数学方法就是
引进一套符号体系的方法。
·所以数理逻辑又称符号逻辑,它是从量的侧面来
研究思维规律的。现代数理逻辑可分为逻辑演算、
证明论、公理集合论、递归论和模型论。
本课程介绍的是数理逻辑最基本的内容,也是与
计算机科学关系最为密切的:命题逻辑和谓词逻
辑(一阶逻辑)
吴涛信息科喾与披水学
命题与联结词
1命题及其表示法
命题:能判断真假的陈述句。
真值:一个命题总具有一个“值”,即
“真”(用T或1表示)或“假”(用F或
0表示),称为真值。
判断是否为命题,分两个步骤:首先判
断是否为陈述句,其次判断是否有唯
的真值。
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(1)2是素数。
(1)命题
(2)雪是黑色的。
(2)命题
(3)2+3=5。
(3)命题
(4)明年十月一日是晴天。(4命题
(5)这朵花多好看呀!
(5)非命题感叹句)
(6)明天下午有会吗?
(6)非命题(疑问句)
(7)请关上门!
(7)非命题(祈使句)
(8)x+y>5
(8)非命题(无确定真值)
()地球外的星球上也有人。⑨)命题
(10)我正在说假话
(10)非命题(悖论)
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简单命题(原子命题):不能分解为更简
单的陈述句,一般用p,q,r,s这样的小写
字母表示。
复合命题:由联结词、标点符号把几个
原子命题联结起来的命题。
例:8不是偶数
教材P15,T1
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定义1:设p是命题,复合命题“非p"(m的
否定)称为p的否定式,记为p,并且规
定当且仅当P为假时,p才为真。符号
称为否定联结词。
例:李平上课不认真听讲。PP
5不是自然数。
TF
F
教材P15,T3
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定义3:设n,q为命题,复合命题“或q”称为
n,q的析取式,记为p√q,并规定当且仅当B,q
同时为假时,p∨q才为假,∨称为析取联结
词
P Q PvQ
°例:小明喜欢唱歌或者跳舞。TTT
李平要么聪明,要么用功。
F
F T
小张只能选302房或203房。ppF
教材P16,T5,6
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定义4:设q为命题,复合命题“如果n,那
么q”称为,q的蕴涵式,记为p→q,p称为
蕴涵式的前件,q称为蕴涵式的后件,并规定
当且仅当p为真,q为假时,p→q为假,→
称为蕴涵联结词。
q是p的必要条件。
TT
T
T
°例:若2+2≠4,则太阳从西Fr工
只要不下雨,我就骑自彳FFT
教材P16,T8,9,11
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关于P→Q真值表的注解
●在自然语言中,“如果P,那么Q”中的前件P与后件Q往往具
有某种内在联系。而在数理逻辑中,P与Q可以无任何内在联
系
●在数学或其它自然科学中,“如果P,那么Q”往往表达的是前
件P为真后件Q也为真的推理关系
但在数理逻辑中,作为一种“善意推定"的规定,当P为假时
无论Q是真是假,P→Q均为真。
也就是说,只有P为頁Q为假这一种情况,才能使得复合命
题P→Q为假
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