北大《多元统计分析》答案78.doc.doc

第二章多元正态分布及参数的估计 2-1 解: 利用性质 2, 得二维随机向量 Y~N 2(? y,? y) ,其中: 3 1 1 2 1 2 1 3 1 2 2 1 1 , ( ) . yy A d A I A AA ? ??? ?????? ????? ??????? ??????? ?? ?? ??? ??? ? 2-2 (1) 证明: 记 Y 1= X 1+X 2= (1,1) X,Y 2= X 1- X 2= (1, ﹣ 1)X ,利用性质 2可知 Y 1,Y 2 ???? 2 1 2 1 1 1 1 1 1 0 1 1 Cov( , ) Y Y ? ???? ? ??? ????? ? ??? ?? ? ??故 X 1+X 2和 X 1- X 2 相互独立. 另证:记 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 Y X X X Y CX Y X X X ?? ?? ???? ?? ? ??? ?? ???? ???? ?? ?? ???,则 2~ ( , ), Y N C C C ? ??因 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 0 1 1 1 1 0 2 1 ( ) ( ) YΣ C C ?? ??? ? ?? ?? ? ?? ??????? ?? ?????? ?? ?????? ? ?? ?????? ?? ?????? ?? ?? ?????故由定理 可得 X 1+X 2和 X 1- X 2 相互独立. (2 )解:因为 1 2 1 2 22 1 2 1 2 2 1 0 0 2 1 ( ) ~ , ( ) X X Y N X X ? ???? ??? ?? ??? ???? ??? ?? ???? ?? ??? ?? ???? ?所以 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 ~ ( , ( )), ~ ( , ( )). X X N X X N ? ???????? ????? 2-3 (1) 证明:令 1 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p p p I I X X X Y CX I I X X X ? ?? ? ???? ? ?? ?? ? ??? ???? ? ??? ?,则 2 ~ ( , ) p Y N C C C ? ??. 因为 1 2 2