Vague集向Fuzzy集转化方法及其相似度量研究.pdf

分类号密级
U D C 学校代码 10689












硕士研究生学位论文

Vague 集向 Fuzzy 集转化方法及其相似度量
的研究



学院(部、所): 信息学院
专业: 计算机应用技术
姓名: 周孟
导师: 余建坤教授
论文起止时间:2011 年 7 月~2012 年 4 月
学位论文原创性声明
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论文作者签名: 日期: 年月日

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日期: 年月日日期: 年月日
摘要
摘要
在处理客观世界中的事物时,人们原来就认为客观事物就是非此即彼,于是,
Cantor 于 1874 年创立了经典集合的理论。在经典集合理论中,经典集合中的任
意一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,二者必居其一。然而这
种经典集合理论只能处理是与非的问题,对于处理比较模糊的问题,则显得无
能为力。
由于现实中的事物并不都是非此即彼,所以存在着很多模糊性和不确定性的
信息和数据。显然,如果用经典集合理论处理这些问题,则无能为力。于是,
在 1965 年,学者 Zadeh 提出了 Fuzzy 集理论。在 Fuzzy 集理论中,集合中的任
意一个元素属于这个集合的隶属度是区间[0,1]上的某个数值。这种理论的创
立,为我们解决现实世界中的许多模糊问题提供了一种很好的方法和工具。尤
其是在模糊决策,模糊控制、专家系统等智能系统中,Fuzzy 集理论能够很好地
处理一些模糊性的问题。然而,Fuzzy 集理论也有自己的不足,即仍存在一些
Fuzzy 集不能解决的问题,为了解决这种类型的问题, W. L. Gau 和 D. J. Bueher
二人在 1993 年提出了一种新的集合理论,即 Vague 集理论,Vague 集是在 Fuzzy
集的基础上进行了扩展。在 Vague 集中,任意一个元素属于这个集合的隶属度
是[0,1]上的一个子区间,它不仅给出了属于这个集合的最小支持度,还给出了
一个不属于这个集合的最小隶属度。所以,这种理论与 Fuzzy 集理论相比,Vague
集理论能够更好地、更精确地表达和处理模糊信息和数据。
在智能系统领域中,处理模糊信息和数据需要使用到 Fuzzy 集理论和 Vague
集理论,因此,了解 Fuzzy 集与 Vague 集间的关系是很有必要的。本文一开始
介绍了论文中使用的一些基础理论,即 Fuzzy 集和 Vague 集的概念和运算,接
着对 Vague 集转化为 Fuzzy 集的方法进行了一些讨论,在这些方法的基础上又
提出了一种新的转化方法,并且通过一些实例说明了该方法的可行性和有效性,
I
摘要
并将这种转化方法用在了基于 Vague 集的多目标模糊决策中。
目前相似度量是模式识别中的一项关键技术,尤其是在 Vague 集之间的相似
度量。虽然许多学者已经提出了很多 Vague 集间相似度量的方法,但是这些方
法大部分都是有缺陷的,为此,本文提出了一种新的 Vague 集之间相似度量的
方法,并且还证明了这种相似度量方法满足一定的性质。为了验证该方法的可
行性和有效性,与一些现有的相似度量方法进行了对比,实验结果表明,本方
法的区分能力较强,并且可以取得很好的度量效果,可以将该度量方法运用于
模式识别等许多领域中,本文将该度量方法应用于基于 Vague 值的谱系聚类中。
虽然 Vague 集理论在许多领域取得了较好的应用效果,但是由于这种理论的
发展时间较短,并且 Vague 集的内容还比较新颖,因此,有些 Vague 集理论还
不是很完善,还需要在 Vague 集理论研究和应用研究两方面进一步地深入发展。
关键词:Fuzzy 集,Vague