某些自相似集的Hausdorff测度的研究.pdf

华东师范大学
硕士学位论文
某些自相似集的Hausdorff测度研究
姓名:陈映洲
申请学位级别:硕士
专业:基础数学
指导教师:李文侠
20070501
摘要本文研究了两类分形集的舛鹊募扑阄侍猓颐鞘紫确⒄筟】中的技巧,考虑平面内单位正方形占湔教濉⒄拿嫣生成的一类自相似集的舛龋诼闱糠掷胩跫拔∮趌的条件下,当压缩比满足一定条件时,通过确定最大上凸密度得出自然覆盖即是最好覆盖,从而得到此类自相似集的舛鹊木分担煌倍杂凇尽А浚吭擞贸醯炔坏仁降难芯渴址ㄗ鲆欢的推广,确定了一类齐次完备集的舛龋本文主要由三部分内容构成:引言中介绍了分形的起源及一些专家、学者在舛妊芯糠矫嫒〉玫某晒徒梗辉诘谝徽挛颐腔毓肆薍测度和维数的基本概念,性质,还提及一些计算舛群臀某S眉记质量分布原理等坏诙轮邢低巢隽俗韵嗨蒲顾跸低秤肟<跫⑶靠<跫颓糠离条件;在本文最后一部分,对几种特殊自相似分形集的舛茸隽艘欢的研究,其中第一节引入研究中起着重要作用的密度定理,然后对文【】中的正方形地毯再探讨,去掉了丸这一明显条件,,自相似集,上凸密度,地毯,海绵,齐次完备集.
.,甒篐瑃甒,縜,,,.—.瑂;瑆籋;;
嘲毕灵扣畇篮熊洌作者签名::陲醯迎作者签名:濞瞳喹:,除文中已经引用的内容外,,、使用学位论文的规定,
引言年代维数理论得到了进一步的发展,引入了多种不同定义的维数洳计盒维数、分形飧雒适荕兰甏A吮碚鞲丛油夹魏透杂过程首先将拉丁文;—个世纪,,如年岢隽艘恢执Υα⒋ΥΣ豢晌⒌腤型函数;年提出了集;年乖炝艘桓瞿芴畛淦矫娴腜曲线;年提出了曲线;,它们是数学家按一定规则构造出来的,具有严格的自相似性的分形图形,,,如连绵起伏的山峦轮廓线;四通八达的江海河暄亚鄣暮0断叩鹊纫簿哂胁还饣筒还嬖蛐裕呛图负窝е械墓嬖蛲形不同,这主要表现在对它们测量时,其被测量值绯ざ取⒚婊⑻寤的大小一般随测量尺寸的变化而变化,,年豪斯多夫引入豪斯多夫维数的概念,这类统计自相似图形和曲线的豪斯多夫维数一般都不是整数,┭,经过多年的冥思苦索、博览群典的艰辛努力于年发表了他的划时代专著“分形:形状、机遇和维数”:,在此专著中,、,年他又出版了《自然界的分形几何》皇椋饬奖臼榘逊中卫砺弁平艘桓
测度上界为茅为曲线的;文【】,同时在物理学,化学、生物学,地学、、,谖腫堪延谩跋嗨啤钡莨椴街璨淖韵嗨萍姆椒ㄒ话化,⒓坪形⑻畛湮胱韵嗨莆嗟龋瓸和年在文】引人了产生和分类分形集的统一方式低矶嗑涞姆中慰梢岳肐产生,如三分集,】【康亩ɡ中蕴含了很好的结论,对于一个一般的自相似分形槐芈憧<件腍维数,计盒维数,,#【可钊胙芯苛烁髦諱集,得到了它们的筒舛鹊幕本结论;文俊吭蚨灾毕呗阋欢