高中数学必修一知识点.docx

节高中数学必修 1 知 点
螈第一章集合与函数概念
羆一、集合有关概念
莆1、集合的含 ：某些指定的 象集在一起就成 一个集合，其中每一个 象叫元素。
羁2、集合的中元素的三个特性：
；
；

肄 明：(1) 于一个 定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个 象或者是或者不是 个 定的集合的元素。
膁(2)任何一个 定的集合中，任何两个元素都是不同的 象，相同的 象 入一个集合 ， 算一个元素。
螈(3)集合中的元素是平等的，没有先后 序，因此判定两个集合是否一 ， 需比 它 的元素是否一 ，不需考
排列 序是否一 。
薆(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
袃3、集合的表示：{ ⋯ } 如{我校的 球 } ，{太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋}
芁1．用拉丁字母表示集合：A={我校的 球 },B={1,2,3,4,5}
腿2．集合的表示方法：列 法与描述法。
羄注意：常用数集及其 法：
薂非 整数集（即自然数集）N 正整数集N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 数集R
莁关于“属于”的概念：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示, 如：a是集合 A的元素，就 a 属于集合A 作 a∈A ，相
反，a不属于集合A 作 a A
芆列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
蚆描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法：①语言描述法：例：{ 不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R| x-3>2}或{x| x-3>2}
莁4、集合的分类：
莁1．有限集 含有有限个元素的集合
蚇2．无限集 含有无限个元素的集合
膃3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
莄二、集合间的基本关系
蒁1.“包含”关系—子集
膇注意：A B 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
袅反之：集合 A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2
膂2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同”
薁结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时, 集合B的任何一个元素都是集合 A的元素，我们就说集合 A等于集合B，即：A=B
薈① 任何一个集合是它本身的子集。A A
莃②真子集: 如果A B,且A B 那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
羁③如果 A B, B C , 那么 A C
蚁④ 如果A B 同时 B A 那么A=B
蚅3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
肅规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
蚀三、集合的运算
螁1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合, 叫做 A,B的交集．记作 A∩B(读作＂A交B＂) ，即A∩
B=
肆{x|x ∈A，且 x∈B}．
蒃2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作＂A并B＂)，
A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
螃3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
袀4、全集与补集
蒇（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A S ），由S中所有不属于A的元素组成的
袈 集合，叫做 S中子集 A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x x S且 x A}
蒂 Cs
A
A
蚃（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
芁通常用 U来表示。
羀（3）性质：⑴CU(CUA)=A ⑵(CUA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
艿四、函数