余弦定理教案设计.pptx

余弦定理教案设计.pptx余弦定理
余 弦 定 理

一、教材分析
本节主要研究xxxxxx，分两课时，这里是第一课时。它是在学生已经学习了正 弦定理的内容，初步掌握了正弦定理的证明及应用，并明确了用正弦定理可以来解三角形的 基础上进行学面几何法、坐标法(两点的距离公式)、向量的模,正
弦定理等方法推导余弦定理，学生会正确理解余弦定理的结构特征和表现形式， 解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、 角”问题，体会方程思想，理解余弦定理是勾股定理的特例, 从多视角思考问题
和发现问题，形成良好的思维品质,激发学生探究数学，应用数学的潜能，培养学 生思维的广阔性。
二、学情分析
本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容， 对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余 弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识 不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在
余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现 形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学 的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。
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本节内容是人教B 版普通高中课程标准实验教科书必修 5 第一章第一节余弦定理的
第一课时。余弦定理是关于任意三角形边角之间的另一定理，是解决有关三角形问题与实际
应用问题（如测量等）的重要定理，它将三角形的边和角有机的结合起来，实现了"边"和" 角"的互化，从而使"三角"与"几何"有机的结合起来，为求与三角形有关的问题提供了理论依 据，同时也为判断三角形的形状和证明三角形中的等式提供了重要的依据。教科书首先通过 设问的方式，指出了"已知三角形的两边和夹角，无法用正弦定理去解三角形"，进而通过直 角三角形中的勾股定理引导学生去探究一般三角形中的边角关系，然后通过构造直角三角形
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余弦定理
去完成对余弦定理的推证过程，教科书上还进一步的启发学生用向量的方法去证明余弦定 理，最后通过 3 个例题巩固学生对余弦定理的应用。
在学习本节课之前，学生已经学习了正弦定理的内容，初步掌握了正弦定理的证明 及应用，并明确了用正弦定理可以来解哪些类型的三角形。在此基础上，教师可以创设一个 "已知三角形两边及夹角"来解三角形的实际例子，学生发现不能用上一节所学的知识来解决 这一问题，从而引发学生的学习兴趣，引出这一节的内容。在对余弦定理教学中时，考虑到 它比正弦定理形式上更加复杂，教师可以有目的的提供一些供研究的素材，并作必要的启发 和引导，让学生进行思考，通过类比、联想、质疑、探究等步骤，辅以小组合作学习，建立 猜想，获得命题，再想方设法去证明。在用两种不同的方法证明余弦定理时，学生可能会遇 到证明思路上的困难，教师可以适当的点拨
三、设计思想
新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结 论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进
行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引 导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求
新课程要求，利用师生的互动合作，提高学