第一章 热z力z学z的z基zz本规z律.doc

1 第一章热力学的基本规律 试求理想气体的体胀系数?, 压强系数?和等温压缩系数??。解:已知理想气体的物态方程为, pV nRT ?(1) 由此易得 1 1 , p V nR V T pV T ??? ?? ??? ??? ?(2) 1 1 , V p nR p T pV T ??? ?? ??? ??? ?(3) 2 1 1 1 . TT V nRT V p V p p ?? ? ???? ??? ????? ? ??? ??? ?? ? ??(4) 证明任何一种具有两个独立参量, T p 的物质, 其物态方程可由实验测得的体胀系数?及等温压缩系数??,根据下述积分求得: ?? ln T V = αdTκdp ??如果 1 1 , T T p ? ?? ?,试求物态方程。解:以, T p 为自变量,物质的物态方程为??, , V V T p ?其全微分为. pT V V dV dT dp T p ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?(1) 全式除以 V ,有 1 1 . pT dV V V dT dp V V T V p ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?根据体胀系数?和等温压缩系数 T?的定义,可将上式改写为 2 . TdV dT dp V ? ?? ?(2) 上式是以, T p 为自变量的完整微分,沿一任意的积分路线积分,有?? ln . T V dT dp ? ?? ??(3) 若 1 1 , T T p ? ?? ?,式( 3 )可表为 1 1 ln . V dT dp T p ? ?? ?? ?? ??(4) 选择图示的积分路线,从 0 0 ( , ) T p 积分到?? 0, T p , 再积分到(, T p ), 相应地体积由 0V 最终变到 V ,有 0 0 0 ln =ln ln , V T p V T p ?即 0 0 0 p V pVC T T ? ?(常量), 或. pV CT ?(5) 式(5) 就是由所给 1 1 , T T p ? ?? ?求得的物态方程。确定常量 C 需要进一步的实验数据。 3 在 0 C ?和1 np 下,测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为 5 1 7 1 10 K 10 . np ? ?? ? ??? ? ?? T和 T ? ?和可近似看作常量, 今使铜块加热至 10 C ?。问: (a )压强要增加多少 np 才能使铜块的体积维持不变?( b )若压强增加 100 np ,铜块的体积改变多少? 解:(a )根据 题式( 2) ,有. TdV dT dp V ? ?? ?(1) 上式给出, 在邻近的两个平衡态, 系统的体积差 dV , 温度差 dT 和压强差 dp 之间的关系。如果系统的体积不变, dp 与dT 的关系为. T dp dT ???(2) 在?和 T?可以看作常量的情形下,将式( 2 )积分可得?? 2 1 2 1 . T p p T T ??? ? ?(3) 将式( 2 )积分得到式( 3 )首先意味着,经准静态等容过程后,系统在初态和终态的压强差和温度差满足式( 3)。但是应当强调,只要初态?? 1, V T 和终态?? 2, V T 是平衡态,两态间的压强差和温度差就满足式( 3)。这是因为,平衡状态的状态参量给定后,状态函数就具有确定值,与系统到达该状态的历史无关。本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会是准静态过程。在加热过程中,铜块各处的温度可以不等,铜块与热源可以存在温差等等,但是只要铜块的初态和终态是平衡态,两态的压强和温度差就满足式(