初一上册数学《有理数》知识点总结.doc

精选初一上册数学《有理数》知识点总结
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１、正数和负数的有关概念
(１)正数：比0大的数叫做正数;
负数：比0小的数叫做负数;
0既不是正数，也不是负数。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类
有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类：
3、有关数轴
（1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线.
（2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不一定都是有理数。
（3）数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧,表示负数的点在原点的左侧。
4、绝对值与相反数
(1)绝对值:在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作： .
一个正数的绝对值等于本身,一个负数的绝对值等于它的相反数，０的绝对值是0。
即
（2）相反数:符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、ｂ互为相反数，则a+ｂ＝0;
相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
（3)绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数.
最小的正整数是1，最大的负整数是－1。
5、利用绝对值比较大小
两个正数比较：绝对值大的那个数大；
两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小.
6、有理数加法
（1)符号相同的两数相加:和的符号与两个加数的符号一致,和的绝对值等于两个加数绝对值之和．
（２)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时,两个加数互为相反数，和为零．
(３）一个数同零相加,仍得这个数.
加法的交换律：a+b＝ｂ+a
加法的结合律：(a+b）+ｃ=a+(ｂ＋c）
7、有理数减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数.
８、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。
例如:１4＋12+(－25）＋（－17）可以写成省略括号的形式:14+12 -２5—17，可以读作“正1４加1２减25减17”，也可以读作“正14、正１２、负2５、负1７的和．”
9、有理数的乘法
两个数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘；任何数与０相乘都得０.
第一步：确定积的符号 第二步:绝对值相乘
交换律:
结合律:
分配律:
10、乘积的符号的确定
几个有理数相乘，因数都不为 ０ 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时,积为正。几个有理数相乘，有一个因数为零，积就为零。
11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（互为倒数的两个数符号一定相同)
倒数是本身的只有1和—1。
12、有理数的除法
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;0除以任何一个不等于0的数,都得0。
13、有理数的乘方
(１）求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。
一般地， 记作 ，读作：a的ｎ次方,表示n个a相乘；其中，ａ是底数，ｎ是指数， 称为幂。
（2)正数