莫比乌斯带：只有一面魔环.doc

莫比乌斯带：只有一面的魔环
　 小时候手工课,。但有时总会有些马大哈会犯糊涂,在把纸带两端粘成环之前不小心翻了个面，纸环就变得歪歪斜斜的了。
这也不是什么大事,撕了重粘就好了。但是,既然纸环已经变成这样了，何妨把玩一番呢？要知道,这就是鼎鼎有名的莫比乌斯带。
很多读者应该都知道莫比乌斯带的特别之处:它只有一个面，也只有一条边。在数学上，这样的曲面有一个特别的名字：？很简单,我们用红笔在上面沿着它的走向画一条线（不跨越边沿),在笔回到起点的时候,我们会发现红笔已经涂过了纸环的所有面。如图：
这就可以很好说明莫比乌斯带只有一个面了。
如果我们在普通的纸环上面做同样的操作的话,当笔回到起点时容易知道还有一面没有涂过,所以普通纸环不是单侧曲面，实际上每个人都知道它有两个侧面.
如果我们沿着这条红线把环剪开，会得到什么呢？
相信很多朋友都知道了，我也就不卖关子了:这个纸环会被剪成一个中间旋转了两个半圈的大纸环:
但是，可能没有多少人留意到，经过一番摆弄,这个纸环可以变成一个两层的“莫比乌斯带”.之所以要加引号，是因为这个毕竟也是双侧曲面,而不像真正的莫比乌斯带那样是单侧曲面。
要做到同样的效果，我们也可以用两层纸带用类似做莫比乌斯带的方法来粘贴，只不过两层纸要分别粘贴而已。
好了,，会发生什么事情呢?现在这个纸环已经是不是单侧曲面了，所以剪开以后应该至少出现两个环。问题是，那会是怎么样的两个环呢？
好了,结果出来了,是两个和刚才一样的纸环,不过这两个纸环是套在一起的。
如果我们摆弄一下，能把它们弄成刚才没有开剪之前的大纸环的一个双层版本。
再摆弄一下，又能把它们弄成一个四层的“莫比乌斯带”。
可以证明，如果我们这样不停的剪下去，每次剪出来的都是一样的纸环（中间有两圈旋转的），而且都套在一起,还能弄成一个多层的“莫比乌斯带”.一个不大严谨的证明应该是不复杂的.(提示：将每次剪出来的都套成多层“莫比乌斯带”,然后剪开就成了多层的两个半圈旋转大纸环，又能套成多层的“莫比乌斯带"）
那么，这东西有什么用呢？
首先,这东西既然是数学家做出来的，肯定是有理论上的意义的。事实上,这是数学家发现的第一个单侧曲面。
在积分理论发展的过程中，由于曲面通常有两侧，所以人们要给曲面定个方向才能进行积分。但是,当时还没有人知道是否存在这样的曲面，它只有一侧从而无法在它上面确定一个积分的方向。
而莫比乌斯带正是这样的一个单侧曲面，“不可定向曲面”。
由于莫比乌斯带只有一个面,这个面的长度自然就是普通纸环一面长度的两倍了。有人想到将这个特性用到传送皮带上，这样的话就可以把磨损分摊到更多的地方,从而提高皮带的寿命。这个想法还获得了美国的专利。
利用莫比乌斯带的想法获得的专利还不止这一个。还记得那个两层“莫比乌斯带”吗？不记得也没有关系，看下图：
如果我们把纸带想像成金属带，让电流由其中一个夹子流入而从另一个夹子流出的话，在纸带表面的电流有两个可能的流动方向，,电流在这个装置流动的时候不会产