数学必修四知识点总结 (1).ppt

三角函数总复习任意角的概念任意角的概念角的度量方法角的度量方法(角度制与弧度制) (角度制与弧度制) 弧长公式与弧长公式与扇形面积公式扇形面积公式任意角的任意角的三角函数三角函数同角公式同角公式诱导公式诱导公式两角和与差的两角和与差的三角函数三角函数二倍角的二倍角的三角函数三角函数三角函数式的恒等变形三角函数式的恒等变形(化简、求值、证明) (化简、求值、证明) 三角函数的三角函数的图形和性质图形和性质正弦型函数的图象正弦型函数的图象??????xAy sin 已知三角函数值,求角已知三角函数值,求角知识网络结构 (1)正角,, 并规定了旋转的正方向,就出现了正角,负角和零角,这样角的大小就不再限于 0 0到 360 0的范围. (3)终边相同的角,具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角,所有与角终边相同的角(包含角在内)的集合为.?? Zkk????, 360 ????(4)角在“到”范围内,指. ?? 360 0???(2),始边与轴的非负半轴重合,这样当角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角,若角的终边与坐标轴重合,这个角不属于任一象限,这时也称该角为轴线角. 一、基本概念: 一、基本概念: 一、任意角的三角函数 1、角的概念的推广正角负角 ox y的终边?的终边?),( ??????零角二、象限角: 注:如果角的终边在坐标轴上,则该角不是象限角。三、所有与角终边相同的角,连同角在内,构成集合: ??{ | 360 , } S k k Z ? ??? ?????{ | 2 , } k k Z ? ???? ???(角度制) (弧度制) 例1、求在到()范围内,与下列各角终边相同的角 0 ?360 ? 0 2 ?到 1 950 12 2????()、19 ()、3 48 ??129 ? 13 原点 x轴的非负半轴一、在直角坐标系内讨论角,角的顶点与重合,角的始边与重合。逆时针旋转为正,顺时针旋转为负。角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。 1、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同。 2、象限角、象间角与区间角的区别???? Zkkk?????2,2x yO x yO x yO x yO 3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式???? Zkk????2?? Zkk??????? Zk k????2 三、终边相同的角(1) 与?角终边相同的角的集合: {?| ?=2 k?+?, k ∈Z }. (2) 象限角、象限界角(轴线角) ①象限角第一象限角: (2k?<?<2 k?+ , k?Z ) 2 ?第二象限角: (2k?+ <?<2 k?+?, k?Z ) 2 ?第三象限角: (2k?+?<?<2 k?+ , k?Z ) 2 3?第四象限角:2 ?(2k?+ < ?<2 k?+2 ?, k?Z或2k?- < ?<2 k?, k?Z ) 2 3?一、角的基本概念②轴线角 x轴的非负半轴: ?=k?360 o (2k?)(k? Z); x轴的非正半轴: ?=k?360 o +180 o (2k?+?)(k? Z); y轴的非负半轴: ?=k?360 o +90 o (2k?+ )(k? Z); 2 ? y轴的非正半轴: ?=k?360 o +270 o (2k?+ )或?=k?360 o-90o (2k?- )(k? Z); 2 3?2 ? x轴: ?=k?180 o(k?)(k? Z); y轴: ?=k?180 o +90 o(k?+ )(k? Z); 2 ?坐标轴: ?=k?90o ( )( k?Z ). 2 k?例2、( 1)、终边落在 x轴上的角度集合: (2)、终边落在 y轴上的角度集合: (3)、终边落在象限平分线上的角度集合: { | , } k k Z ? ??? ?{ | , } 2 k k Z ?? ? ?? ? ?{ | , } 4 2 k k Z ? ?? ?? ? ?典型例题典型例题各个象限的半角范围可以用下图记各个象限的半角范围可以用下图记忆,图中的忆,图中的ⅠⅠ、、ⅡⅡ、、ⅢⅢ、、ⅣⅣ分别指第分别指第一、二、三、四象限角的半角范围; 一、二、三、四象限角的半角范围; 例 ,问α/2 是哪个象限的角?2α是哪个象限