求数列通项公式的常见方法.ppt

求数列的
1
类型一
观察法：
已知前几项，写通项公式
1
4
1
1
1
1
1
-
-
2
3
4
2
2
0
2
0
例
写
出
下
面
数
列
的
一
个
通
项
公
式
，
使
它
的
前
项
分
别
是
下
列
各
数
：
（）
，
，
，
（
）
，
，
，
1
1
(
1
)
1
(2
)
(
1
)
1
n
n
n
n
a
n
a
?
?
?
?
?
?
?
解
：
（
）
2
例
2.
｛
a
n
｝的前
n
项和
S
n
=2
n
2
－
1
，求通项
a
n
类型二、公式法
（利用
a
n
与
S
n
的关系
或利用等差、等比数列的通项公式）
a
n
=
S
1
(
n
=1)
S
n
－
S
n
－
1
(
n
≥2)
解：当
n
≥2
时，
a
n
=
S
n
－
S
n
－
1
=(2
n
2
－
1)
－
[2(
n
－
1)
2
－
1]
=4
n
－
2
不要遗漏
n
=1
的情形哦！
当
n
=1
时
,
a
1
=1
不满足上式
因此
a
n
=
1
(
n
=1)
4
n
－
2(
n
≥2,
)
*
n
N
?
3
练习：已知
{
a
n
}
中，
a
1
+2
a
2
+3
a
3
+ ???+
na
n
=3
n
+1
,
求通项
a
n
解
:
∵
a
1
+2
a
2
+3
a
3
+·
·
·
+
na
n
=3
n
+1
(
n
≥
1)
注意
n
的范围
∴
a
1
+2
a
2
+3
a
3
+·
·
·
+(
n
－
1)
a
n
－
1
=3
n
（
n
≥2
）
na
n
=3
n
+1
－
3
n
=2·
3
n
2·
3
n
n
∴
a
n
=
而
n
=1
时
,
a
1
=9
（
n
≥2
）
两式相减得：
∴
a
n
=
9 (
n
=1)
2·
3
n
n
（
n
≥2,
）
*
n
N
?
4
例
3
：
在
﹛
a
n
﹜
中，已知
a
1
=1,
a
n
=
a
n-1
+n (n≥2),
求通项
a
n.
练：
?
?
1
1
1
3
1
1
,
3
(
2
)
2
n
n
n
n
n
a
a
a
a
n
a
?
?
?
?
??
?
?
n
已
知
中
,
证
明
：
类型三、
累加法
形如
的递推式
1
(
)
n
n
a
a
f
n
?
?
?
1
1
2
2
3
3
4
3
2
2
1
1
2
3
.......
3
2
n
n
n
n
n
n
n
n
a
a
n
a
a
n
a
a
n
a
a
n
a
a
a
a
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Q
解
：
以
上
各
式
相
加
n
1
a
(2
3
4
)
(n+2)(n-1)
=1+
2
a
n
?
?
?
?
?
?
L
得
5
例
4
：
?
?
1
2
,
3
,
.
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
?
??
?
1
已
知
中
，
求
通
项
练：
?
?
1
2
2
,
2
,
.
n
n
n
n
a
a
a
a
a
n
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
1
已
知
中
，
求
通
项
类型四、
累乘法
形如
的递推式
1
(
)
n
n
a
f
n
a