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2021年2021年数系的扩充与复数的引入知识点总结.doc

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数系扩充和复数引入知识点总结
一．数系扩充和复数概念
１．复数概念
复数:形如数叫做复数，和分别叫它实部和虚部.
分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当初,叫做纯虚数.
复数相等:假如两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.
即：假如：，那么：，尤其地: .　　
共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.
即：
２．复数几何意义
（１）数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
，虚轴上点全部表示纯虚数.
复数集C和复平面内全部点所成集合是一一对应关系，即复数复平面内点每一个复数有复平面内唯一一个点和它对应；反过来，复平面内每一个点，有唯一一个复数和它对应，这就是复数一个几何意义，也就是复数另一个表示方法，即几何表示方法.
（２）复数几何意义
坐标表示:在复平面内以点表示复数（）；
向量表示:以原点为起点，点为终点向量表示复数.　　　　向量长度叫做复数模，.
３．复数运算
（１）复数加，减，乘，除按以下法则进行
设则

（２）多个关键结论
　

若为虚数,则
（３）运算律
（４）相关虚数单位i部分固定结论：

注：（１）两个复数不能比较大小，不过两个复数模能够比较大小
　（２）在实数范围内求根公式在复数范围内照样能利用
二

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