高一数学必修2知识点总结人教版.doc

高一数学必修2知识点总结人教版.doc高中数学必修二复习
基本概念
公理 1 ：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理 2 ：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理 3 ： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论 1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论 2 ：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论 3 ：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
空间两直线的位置关系：
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
1 ）共面： 平行、 相交
2 ）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理： 用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为 ( 0 °， 90°) esp. 空间向量法
两异面直线间距离 : 公垂线段 (有且只有一条 ) esp. 空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（ 1 ）有且仅有一个公共点 —— 相交直线；（ 2）没有公共点 —— 平行或异面
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内 —— 有无数个公共点
②直线和平面相交 —— 有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp. 空间向量法 (找平面的法向量 )
规定： a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，

b 、直线与平面平行或在平面内，所成的角为

0°
角
由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0 °， 90°]
最小角定理 : 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理 : 如果平面内的一条直线 ,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
esp. 直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线 a 和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线
和平面 互相垂直 .直线 a 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 a 的垂面。

a
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线
垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
③直线和平面平行 —— 没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。