中考数学知识点-一次函数复习-例题解析-一次函数1.doc

2012中考数学精选例题解析:一次函数（１)
知识考点：
掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律;会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。
精典例题:
【例１】二次函数的图像如图所示，那么、、、这四个代数式中,值为正的有（　 　　)
A、4个 　 B、３个 　 C、2个 　 D、1个
解析:∵<１
　 ∴>0
答案：Ａ
评注：由抛物线开口方向判定的符号，由对称轴的位置判定的符号,由抛物线与轴交点位置判定的符号。由抛物线与轴的交点个数判定的符号,若轴标出了1和－1，则结合函数值可判定、、的符号。
【例２】已知，≠0，把抛物线向下平移1个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(－２,０)，求原抛物线的解析式.
分析：①由可知：原抛物线的图像经过点（1，0)；②新抛物线向右平移５个单位，再向上平移１个单位即得原抛物线。
解:可设新抛物线的解析式为，则原抛物线的解析式为，又易知原抛物线过点（１,0)
∴,解得
∴原抛物线的解析式为:
评注:解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系,以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。
另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动,常见的几种变动方式有:①开口反向(或旋转1800）,此时顶点坐标不变，只是反号；②两抛物线关于轴对称,此时顶点关于轴对称,反号；③两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称;
探索与创新：
【问题】已知,抛物线（、是常数且不等于零）的顶点是A,如图所示，抛物线的顶点是B。
（１)判断点A是否在抛物线上,为什么？
(2）如果抛物线经过点Ｂ，①求的值；②这条抛物线与轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出它的值；若不能,请说明理由。
解析：(1）抛物线的顶点A(,)，而当时,＝,所以点Ａ在抛物线上。
(2)①顶点B（1,0)，,∵,∴；②设抛物线与轴的另一交点为C，∴B（１,0）,C（,０）,由抛物线的对称性可知,△ＡBC为等腰直角三角形,过A作AD⊥轴于D，则AＤ＝,，解得或(舍);当点C在点B的右边时,，解得或（舍)．故。
评注：若抛物线的顶点与轴两交点构成的三角形是直角三角形时,它必是等腰直角三角形,常用其“斜边上的中线(高）等于斜边的一半”这一关系求解有关问题。
跟踪训练:
一、选择题：
1、二次函数的图像如图所示,OA=OC,则下列结论:
①<0；
②；
③;
④;
⑤;
⑥．其中正确的有（ )
A、2个 　 　 B、3个 　　 　Ｃ、4个　　 D、5个
2、二次函数的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位,得到函数图像的解析式为，则与分别等于(　 ）
　　　　Ａ、6、4 　 　 　 B、－8、14
C、4、６　　 　　 　D、－8、-1４
3、如图,已知△ABＣ中,BＣ＝8,BC边上的高，Ｄ为BC上一点,EF∥BC交AＢ于E,交AC于Ｆ（EF不过Ａ、Ｂ），设E到BＣ的距离为,△DEＦ的面积为，那么关于的函数图像大致是（ 　 　)
　　　 　　 　 　
　 　A　 　　 　 　 B