小学奥数知识点总结.docx

学而思小学奥数知识点总结
.、八 、一
前言
小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点 的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥 林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》 、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班 系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十 七块体系(其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题) ，原则上简明扼要，努力刻画小学 奥数知识的主树干。
概述
一、 计算
1． 四则混合运算繁分数
⑴ 运算顺序
⑵ 分数、小数混合运算技巧
一般而言：
加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；
乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简
2． 简便计算
⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
①
运算定律的综合运用
②
连减的性质
③
连除的性质
④
同级运算移项的性质
⑤
增减括号的性质
⑥
变式提取公因数
形如： a1 b a2 b an b (a1 a2 an ) b
3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法
4． 比较大小
通分
5.
6.
通分母
通分子
跟“中介”比
利用倒数性质
1 1 1
右 ，贝V c>b>a.。形如:
abc
m1
n1
m2
n2
m 门2 门3
。
m1 m2 m3
定义新运算 特殊数列求和
运用相关公式:
②12
22
2
n n 1 2n 1
③an
④13
23
⑤ abcabc
abc 1001
abc
11
13
⑥ a2 b2
⑦1+2+3+4…
(n-1 )
+n+ (n-1 )
+…4+3+2+1=n2
二、 数论
奇偶性问题
奇 奇=偶 奇x奇=奇
奇偶=奇 奇x偶=偶
偶偶=偶 偶X偶=偶
位值原则
形如：abc=100a+10b+c
:
整除数
特 征
2
末尾是0、2、4、6、8
3
各数位上数字的和是 3的倍数
5
末尾是0或5
9
:各数位上数字的和是 9的倍数
11
奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是 11的倍数
4和25
末两位数是4 （或25）的倍数
8 和 125
末三位数是8 （或125）的倍数
7、11、13
末三位数与前几位数的差是 7 (或11或13)的倍数
整除性质
如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
如果bc|a，那么b|a, c|a。
如果b|a,。国，且(b,c) =1,那么bc|a。
如果c|b,b|a,那么c|a.
a个连续自然数中必恰有一个数能被 a整除。
带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数(b工0),那么一定有另外两个整数 q和r, 0< rv b,
使得 a=b x q+r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当「工0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全
商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为 a十b=q r, 0< r v b a=bx q+r
唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
n= pl a1 x p2 a2 x... xp kak
约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n= pl a1 x p2 a2 x ... xp kak那么：
n 的约数个数：d( n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n 的所有约数和：(1+P1+P12+…p1 a1 )(1+P2+P22+…p2a2 )■••( 1+Pk+Pk2+…pk ak)
同余定理
同余定义：若两个整数 a, b被自然数m除有相同的余数，那么称 a, b对于模
m 同余，用式子表示为 a = b(mod m)
若两个数a, b除以同一个数c得到的余数相同，则 a, b的差一定能被c整除。
两数的和除以 m的余数等于这两个数分别除以 m的余数和。
两数的差除以 m的余数等于这两个数分别除以 m的余数差。
⑤两数的积除以
m的余数等于这两个数分别除以
m的余数积。
9•完全平方数性质
平方差： A 2 -B 2 = (A+B)( A-B)，其中我们还得注意 A+B A-B同奇偶性。
约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
平方和。
10•孙子定理(中国剩余定理)
11•