2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点.doc

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点
[说明]本要点仅供参考,各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答,自主地进行评阅。
命题思路:本题来源于人们常见的实际问题,问题本身比较容易理解,学生很自然地会将其归类于排队论问题,但由于问题本身存在较多的细节需要处理,如直接应用排队论理论解决问题可能会比较困难,可以考虑应用仿真方法解决问题。本题的主要考点为:(1)分布拟合检验;(2)合理的评价指标体系;(3)仿真方法应用;(4)满足一定置信度的统计预测模型的建立;(5)排队论优化模型的建立。本题解题方法可能会比较多,结果也未必一致,评阅时主要应以解题过程中体现出的对问题的理解程度与建模能力为依据。
必要的假定与数据检验:根据数据和文献资料,对病人预约排队的分布以及手术后住院时间的分布作适当拟合和检验,做出必要的假定。因数据中无男女性别数据,可假定无性别限制。
第一问:此问主要考核对问题的考虑是否全面、周到,对问题实质的理解是否到位。需要优化的指标可能较多,但本问题中病床非常繁忙,因此主要指标是病床有效利用率和公平度,这两个指标可以有各种不同的定义,其合理性是评分依据。
第二问:本问主要考核能否给出一个相对合理的病床安排模型,主要目标为:提高病床有效利用率以及提高公平度。由于问题的复杂性,很难利用现成的排队论结论来处理,采用仿真方法是一种选择。仿真步骤应清晰交代;通过建立模型的随机仿真比仅用给定样本仿真要好。
就提高病床有效利用率而言,病人术后住院时间是一个不可优化的量,所以只能在术前等待时间上作文章。经对问题的分析可知:对白内障病人的入院时间加以限制成为提高效率的必然选择。需要制定一种对白内障病人的“可入院日”加以一定限制的方案,并与FCFS(先来先服务)方案进行比较。
第三问:此问希望学生给出一个满足一定置信度(例如:95%)的预约住院时间区间,并且区间长度越短越好。这里介绍一种方法——自适应区间方法:根据当前系统内(含住院及等待)人数,利用该类病人每日出院人数的统计平均值,计算得到当前病人预计住院